n(n=4)个顶点具有最少边数的无向连通图和有向强连通图是怎样的?
时间: 2024-01-30 20:01:56 浏览: 25
对于无向连通图,当n=4时,最少边数为3,可以构造一个三角形。具体来说,我们可以构造一个由三条互相连接的边组成的三角形,这样可以保证这个图是连通的,同时边的数量最少。
对于有向强连通图,当n=4时,最少边数为4,可以构造一个由4条边组成的环。具体来说,我们可以构造一个由4个顶点组成的环,然后每个顶点向下一个顶点连一条有向边,这样可以保证这个图是有向强连通的,同时边的数量最少。
相关问题
n (n=4)个顶点具有最少边数的无向连通图和有向强连通图是怎样的?
对于 n 个顶点的无向连通图,最少边数为 n-1 条边,这可以通过构建一棵以任意一个顶点为根的生成树来实现,生成树中的每条边都是无向图中的一条边,因此这个无向连通图可以是一棵树。
对于 n 个顶点的有向强连通图,最少边数为 n 条边,这可以通过构建一个环来实现,环上的每条边都是有向图中的一条边,因此这个有向强连通图可以是一个环。
设无向连通图有n个顶点e条边,若满足 ,则图中一定有回路。
根据图论中的欧拉公式,对于一个无向连通图,有:
n - e + f = 1
其中,n是顶点数,e是边数,f是图的连通分量数。对于一棵树而言,它是一个无向连通图,但是它没有回路,因此f=1。将这个值带入欧拉公式中,得到:
n - e + 1 = 1
即:
n = e
因此,如果一个无向连通图满足n=e,则它一定有回路。这是因为,如果一张无向图没有回路,那么它一定是一棵树,此时n=e+1,不符合上述条件。反之,如果n=e且它没有回路,那么它的连通分量数f大于1,根据欧拉公式,n-e+f不等于1,与条件矛盾。因此,一个无向连通图满足n=e时,一定有回路。