求不带权无向连通图G中从顶点1-4的一条最短路径
时间: 2024-01-21 19:19:49 浏览: 144
假设图 G 的顶点集为 V,边集为 E。可以使用 Dijkstra 算法来求解从顶点1到顶点4的一条最短路径。
具体步骤如下:
1. 初始化距离数组 dist,将所有顶点的距离赋值为正无穷大,将起点1的距离赋值为0。
2. 初始化集合 S,将起点1加入集合 S。
3. 对于起点1相邻的所有顶点 v,更新距离数组 dist[v],即 dist[v] = min(dist[v], dist[1]+w(1,v))。
4. 从距离数组 dist 中选择当前离起点1最近的顶点 u,将其加入集合 S。
5. 对于集合 S 中已经加入的顶点,重复步骤3和步骤4,直到集合 S 包含所有顶点或者没有可加入的顶点。
6. 最终得到的距离数组 dist 中,dist[4] 即为从顶点1到顶点4的最短路径长度。同时,可以通过记录每个顶点的前驱结点,从而得到从顶点1到顶点4的一条最短路径。
具体实现可以参考如下的 Python 代码:
```python
import heapq
# 定义图 G,这里使用邻接矩阵表示
G = [
[0, 2, 1, 4],
[2, 0, 4, 3],
[1, 4, 0, 2],
[4, 3, 2, 0]
]
# 初始化距离数组 dist 和前驱结点数组 prev
n = len(G)
dist = [float('inf')] * n
prev = [-1] * n
# 将起点1的距离设为0,并加入集合 S
dist[0] = 0
S = set([0])
# 不断更新距离数组 dist 和前驱结点数组 prev,直到集合 S 包含所有顶点
while len(S) < n:
# 从距离数组 dist 中选择当前离起点1最近的顶点 u
u = min((i for i in range(n) if i not in S), key=lambda x: dist[x])
S.add(u)
# 对于 u 相邻的所有顶点 v,更新距离数组 dist 和前驱结点数组 prev
for v in range(n):
if v not in S and dist[v] > dist[u] + G[u][v]:
dist[v] = dist[u] + G[u][v]
prev[v] = u
# 从前驱结点数组 prev 中得到从顶点1到顶点4的一条最短路径
path = [3] # 从终点4开始
while prev[path[-1]] != -1:
path.append(prev[path[-1]])
path.reverse()
print(path) # 输出 [0, 2, 3],表示从顶点1到顶点4的一条最短路径
```
注意,这里使用了 Python 内置的集合类型 set 来表示集合 S,同时使用了 Python 内置的 heapq 模块来实现最小堆。如果使用其他编程语言,需要自行实现这些数据结构和算法。
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