一个含有n个顶点的无向连通图采用邻接矩阵存储，则该矩阵一定是

一个$n\times n$的对称矩阵。因为无向图的邻接矩阵是一个对称矩阵，即对于任意一个$i$和$j$，矩阵中第$i$行第$j$列的元素和第$j$行第$i$列的元素的值是相等的，这是因为无向图中的边是没有方向的，从$i$到$j$的边和从$j$到$i$的边是等价的。而连通图中的任意两个顶点之间都有路径相连，因此邻接矩阵中不会出现0和1交替的情况，对角线上的元素都是0。

相关问题

（1）创建一个无向网（用邻接矩阵或邻接表存储）； （2）判断网的连通性； （3）若是连通网，求其最小生成树； （4）给定源点，求其到其他顶点的最短路径。

好的，我了解了你的问题，下面是我的回答：

1. 创建无向网：可以使用邻接矩阵或邻接表存储。邻接矩阵是一个二维数组，其中数组元素表示两个顶点之间的边的权值；邻接表则是一个数组和链表的混合结构，数组中的每个元素表示一个顶点，链表中存储该顶点所连的边。无论使用哪种存储方式，我们都需要先确定网的顶点数和边数，然后根据输入建立相应的数据结构。

2. 判断网的连通性：如果网的每个顶点都可以通过某些路径（可以经过多个顶点）到达其他所有顶点，则该网是连通的。可以使用 DFS 或 BFS 等算法遍历整个图，检查是否所有顶点都被访问到过。

3. 求最小生成树：如果该无向网是连通的，我们可以使用 Prim 或 Kruskal 算法求出其最小生成树。Prim 算法从一个起始顶点开始，每次选择一条连接已经选择的顶点集合和未选择的顶点集合的边中权值最小的边，并将连接的顶点加入已选择的顶点集合中；Kruskal 算法则是先将所有边按权值从小到大排序，然后从小到大依次选择边，如果这条边的两个端点不在同一个连通块中，就将它们加入同一个连通块，直到连通块数为 1。

4. 求最短路径：如果给定一个源点，我们可以使用 Dijkstra 或 Bellman-Ford 算法求出它到其他顶点的最短路径。Dijkstra 算法维护一个集合 S，表示已经求出了最短路径的顶点集合，以及一个数组 d，表示源点到各个顶点的最短路径长度。每次从未加入 S 的顶点中选择一个距离源点最近的顶点 u，更新与 u 相邻的顶点的最短路径长度。Bellman-Ford 算法则可以处理负权边的情况，它的基本思想是利用动态规划的思想，每次迭代更新当前已知的所有顶点的最短路径长度。如果在第 n 次迭代之后仍然能更新某个顶点的最短路径长度，说明该图存在负环路。

1.问题描述 求无向连通图的一棵生成树。 2.基本要求 (1)采用邻接矩阵存储； (2)求深度优先生成树； (3)输出该生成树的每一条边。（4）再拓展写一下广度优先生成树

1. 问题描述

给定一个无向连通图，求其一棵生成树。

2. 基本要求

(1) 采用邻接矩阵存储；

(2) 求深度优先生成树；

(3) 输出该生成树的每一条边。

(4) 再拓展写一下广度优先生成树。

3. 解题思路

生成树是一棵无环的连通子图，它包含原图中的所有顶点，但只包含足以连通所有顶点的边。因此，生成树是一个极小的连通子图。

深度优先搜索（DFS）是一种遍历图的算法，它可以用于生成树的构建。基本思路是从某个顶点开始，尽可能地访问未访问过的邻接顶点，并不断回溯到之前的顶点，直到所有顶点都被访问过为止。

广度优先搜索（BFS）也可以用于生成树的构建。BFS的基本思路是从某个顶点开始，逐层访问其邻接顶点，直到所有顶点都被访问过为止。

在邻接矩阵中，图的顶点用一个数组来表示，边用一个二维矩阵来表示，其中矩阵中的元素表示两个顶点之间是否有边相连。

4. 代码实现

(1) 深度优先生成树

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

const int MAXN = 100;
bool vis[MAXN]; // 标记顶点是否被访问过
int g[MAXN][MAXN]; // 存储图的邻接矩阵
int n, m; // n表示顶点个数，m表示边的个数

void dfs(int u) {
    vis[u] = true;
    for (int v = 0; v < n; ++v) {
        if (g[u][v] && !vis[v]) {
            cout << u << " " << v << endl; // 输出生成树的边
            dfs(v);
        }
    }
}

int main() {
    cin >> n >> m;
    memset(g, 0, sizeof(g));
    memset(vis, false, sizeof(vis));
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
        int u, v;
        cin >> u >> v;
        g[u][v] = g[v][u] = 1; // 无向图，所以需要双向都设置为1
    }
    dfs(0); // 从第0个顶点开始遍历
    return 0;
}

(2) 广度优先生成树

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;

const int MAXN = 100;
bool vis[MAXN]; // 标记顶点是否被访问过
int g[MAXN][MAXN]; // 存储图的邻接矩阵
int n, m; // n表示顶点个数，m表示边的个数

void bfs(int u) {
    queue<int> q;
    q.push(u);
    vis[u] = true;
    while (!q.empty()) {
        int x = q.front();
        q.pop();
        for (int v = 0; v < n; ++v) {
            if (g[x][v] && !vis[v]) {
                cout << x << " " << v << endl; // 输出生成树的边
                q.push(v);
                vis[v] = true;
            }
        }
    }
}

int main() {
    cin >> n >> m;
    memset(g, 0, sizeof(g));
    memset(vis, false, sizeof(vis));
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
        int u, v;
        cin >> u >> v;
        g[u][v] = g[v][u] = 1; // 无向图，所以需要双向都设置为1
    }
    bfs(0); // 从第0个顶点开始遍历
    return 0;
}