无向连通图边数一定大于顶点个数减1。

### 回答1：
这个命题是正确的。对于一个无向连通图，它至少有一个生成树，而生成树的边数恰好等于顶点个数减1。因此，无向连通图的边数一定大于等于顶点个数减1。又因为无向图中每条边都被算了两次，所以边数至少是顶点个数减1的两倍，即边数大于顶点个数减1。

### 回答2：
无向图是一个由若干个顶点和连接这些顶点的边所组成的图形，它们没有方向。如果图形中任意两个顶点都互相连通，我们称这个图形是连通图。现在要证明的就是：无向连通图的边数一定大于等于顶点数减1。

首先，需要明确的是，一个无向图的最小边数是0，最大的边数是$C_n^2$（即组合数的形式），其中n为顶点数。图形的连通性体现在它的边的分布上，对于一个连通的无向图，它至少有n-1条边。下面来证明这个结论：

假设一个连通无向图有n个顶点，它的边数小于n-1，即$m<n-1$，那么这个图就无法保证每个顶点都有至少一条边与之相连。因为最小的情况是每个顶点都连一条边，那么图形的边数至少应该是n-1。

同时，拓展一下该结论，可以得到：对于一个有w个连通块的无向图，它的边数至少应该是n-w。因为连通块之间是相互分离的，同一个连通块内的点必须互相连通，因此同一个连通块内有至少n-1条边，而在不同连通块之间是没有边相连的，所以只有w-1条边会连通不同连通块中的点。所以，这个无向图的总边数至少是每个连通块的边数之和再减去连通块之间的边数，即至少是n-w条边。

综上所述，无向连通图的边数一定大于等于顶点数减1，即$m\ge n-1$，并且对于一个有w个连通块的无向图，它的边数至少应该是n-w。这个结论在图论中具有重要的应用价值，能够帮助我们更好地理解无向图的结构特征。

### 回答3：
无向连通图是指图中任意两个顶点都可以通过路径相互到达的图，也就是说它是一个连通的图。
在无向连通图中，我们可以利用树的概念求解其边数与顶点数的关系。一棵树通过n个节点可以连通n-1条边，因为树中任意两个节点之间只有一条路径，而一棵树中有n个节点最多会有n-1条边，否则肯定有环，不符合树的定义。
无向连通图可以通过加边来构成一棵树，因为加边之后任意两个节点必然会连通，同时它不会产生环，因此它一定是一棵树。换言之，如果我们得到了一个有n个节点、e条边的无向连通图G，我们可以通过增加所需要的最小边数来让它成为一棵树，也就是有e-(n-1)条边，这就说明了无向连通图的边数一定大于顶点个数减1。
因此，我们可以得出结论：无向连通图边数e>＝n-1，当且仅当G为一棵树时，e=n-1。