请使用数学归纳法证明：对于任意一个含有n个顶点和m条边的无向图，至少存在n-m个连通子图（对m进行归纳）

首先，当m=0时，即无边图，显然存在n个孤立的顶点，即存在n个连通子图，结论成立。

假设对于任意一个含有n个顶点和k条边的无向图，至少存在n-k个连通子图，现在考虑一个含有n个顶点和k+1条边的无向图G。

如果G是连通的，那么它本身就是一个连通子图，此时共有n个连通子图。

如果G不连通，那么它至少有两个连通块，设它们分别有n1个和n2个顶点，且n1≥n2。由于连通块内部的边不会对该连通块外的顶点产生影响，所以这两个连通块内部的顶点可以看作一个整体，即它们本身就是一个连通子图。此时，剩下的n-n1个顶点与k+1-(n1-1)-(n2-1)=k-n1-n2+2条边构成另外若干个连通子图。

由于n1+n2=n，所以n-n1≤n2，即剩下的n-n1个顶点不可能全部构成一个连通子图，所以总共的连通子图个数为n1+n2-1≥n-（k+1），即存在n-k-1个连通子图。

综上所述，对于任意一个含有n个顶点和m条边的无向图，至少存在n-m个连通子图，原命题得证。