Dijkstra算法流程图详解：最短路径计算与实现

Dijkstra算法是一种用于解决最短路径问题的高效算法，其核心思想是基于贪心策略，通过逐步缩小待解决区域，找到从起点到各个终点的最短路径。下面是该算法的详细流程图和实现过程： 1. **需求与规格说明**: - Dijkstra算法适用于求解无向或有向加权图中，从一个指定的源节点（通常标记为`s`）到图中所有其他节点的最短路径。 - 算法采用分治策略，从起点开始，每次选择未被访问过的邻居节点中距离起点最近的一个，更新其到起点的距离。 2. **算法实现**: - 使用邻接矩阵作为图的数据结构，存储节点间边的权重，其中`w[u, v]`表示从节点`u`到节点`v`的边的权重。 - 初始化阶段，设置源节点`s`的`dist[s]`为0，其他所有节点的`dist`值为无穷大，标记为未扩展状态。 - 主循环会进行`n-1`次迭代（`n`为图中节点总数），每次迭代： a. 找到当前未扩展且距离最小的节点`u`，将其标记为已扩展。 b. 遍历`u`的所有邻接节点`v`，如果通过`u`到达`v`的路径（`dist[u] + w[u, v]`）比`v`当前的`dist[v]`要短，则更新`dist[v]`。 c. 更新`v`的前一个节点为`u`，表示这条路径是由`u`发现的。 3. **用户交互与功能**: - 用户输入图的边权重信息，以及要查询的两个顶点，程序会自动计算并输出这两点间的最短路径。 - 关键在于初始化阶段，正确地设置二维数组以反映实际图的边和权重。 4. **设计思想**: - 算法利用优先队列（如二叉堆）辅助实现，确保每次选取距离最小的节点，从而保证搜索路径的有效性。 - 最终目标是找出所有节点对的最短路径，但实际过程中，算法只关心从`s`到其他节点的路径。 5. **源代码**: - 提供了一个C语言的示例代码，包含必要的头文件导入，展示了如何使用邻接矩阵数据结构、初始化`dist`数组以及执行Dijkstra算法的主要逻辑。 总结来说，Dijkstra算法通过分阶段处理图中的节点，不断优化路径估计，直到找到所有节点的最短路径。理解这个流程图并结合实际代码，可以有效地在实际项目中应用此算法来解决最短路径问题。