离散时间ARIMA模型无法嵌入连续时间ARMA过程

"这篇外文文献探讨了Arima模型在连续时间自回归移动平均（CARMA）过程中的嵌入性问题。文章指出，如果一个平稳的ARMA(p, q)过程的移动平均多项式有一个单位圆上的根，则无法将其嵌入到任何连续时间的ARMA过程中。这一发现解答了先前在Chan和Tong、He和Wang以及Brockwell的论文中提出的未解问题。关键词包括：连续时间ARMA过程、自协方差函数、谱密度、嵌入和单位根。" Arima模型，全称为自回归整合滑动平均模型（Autoregressive Integrated Moving Average Model），是统计学和时间序列分析中用于预测和建模非平稳时间序列的重要工具。该模型结合了自回归（AR）、差分（I）和移动平均（MA）三个概念，可以处理趋势性、季节性和随机波动的数据。 ARIMA模型通常表示为ARIMA(p, d, q)，其中p代表自回归项的阶数，q代表移动平均项的阶数，而d则是数据需要差分的次数，以使其变得平稳。平稳性是ARIMA模型的基础，意味着时间序列的统计特性（如均值、方差）不会随时间变化。 文献中提到的问题是关于ARIMA模型是否能够被嵌入到连续时间的ARMA过程中的问题。连续时间ARMA过程（CARMA）与离散时间的ARIMA类似，但适用于连续的时间尺度。文献指出，如果ARMA(p, q)过程的移动平均多项式有一个根位于单位圆上，即这个根的模长等于1，那么这样的ARIMA过程不能被表示为一个连续时间的过程，即不存在相应的CARMA过程能够具有与之相同的自协方差函数。 这个问题的解决对于理解离散时间序列模型与连续时间模型之间的关系至关重要。作者Brockwell和Brockwell通过研究证明了这一理论，并提供了具体的数学论证。他们的工作对于时间序列分析领域的理论发展和实际应用有着深远的影响，特别是在金融、经济、工程等领域中，这些领域经常需要对时间序列进行建模和预测。 此外，关键词“谱密度”是指时间序列的频域表示，它提供了关于序列频率成分的信息，对于理解和分析时间序列的周期性模式至关重要。“嵌入”则指的是将离散时间序列模型转换为连续时间框架的可能性，这在某些情况下可能有助于更好地理解和模拟动态系统的行为。 这篇文献揭示了一个关于ARIMA模型的新性质，对于理论研究和实际应用都有重要指导意义，特别是在时间序列建模和预测的背景下，强调了选择合适模型时要考虑序列的平稳性和嵌入性问题。