六自由度机械臂轨迹规划：空间直线与圆弧插补仿真实验

"本文档主要介绍了2空间直线插补仿真实验，内容来自《数理统计（第二版）赵选民，徐伟等》以及一篇关于六自由度机械臂控制系统设计与运动学仿真的硕士学位论文。" 直线插补是机器人运动控制中的一个重要概念，尤其在机械臂的轨迹规划中。在4.8章节中，详细阐述了空间直线插补的步骤： 1. **速度和插补周期设定**：首先，要设定机械臂沿直线运动的速度v和插补周期t，这是插补的基础参数。 2. **计算两点间距离**：通过欧几里得距离公式计算起点和终点的空间距离L，即L=√((x2-x1)²+(y2-y1)²+(z2-z1)²)。 3. **求插补总时间**：根据速度v和距离L，可以得出插补的总时间T=L/v。 4. **确定插补次数N**：N等于总时间T除以插补周期t的整数部分，如果余数不为零，则N加1。插补次数直接影响到轨迹精度和计算机的计算负担。 5. **计算插补增量**：根据插补次数N，分别计算在x、y、z轴上的增量Δx、Δy和Δz。 6. **坐标计算**：根据插补增量，可以计算每个插补点的坐标值，如Xi = x1 + (i-1) * Δx，其他轴类似。 7. **齐次变换矩阵**：利用齐次变换矩阵，将新的坐标值转换为相对于基坐标系的坐标值，进一步通过运动学反解得到关节角。 在4.3.2章节中，给出了一个空间直线插补的仿真实验例子，机械臂从点A(0, 2, 1)出发，通过直线路径到达点B(5, 4, 4)，并插入29个路径点。使用MATLAB进行轨迹规划和绘制曲线，具体代码未给出。 此外，该硕士学位论文还涵盖了六自由度机械臂的控制系统设计，包括结构设计、电机选择、分布式CAN总线控制方案、运动学建模（D-H参数法）、正/逆运动学分析、以及关节空间和笛卡尔空间中的轨迹规划。论文提到了三次多项式和五次多项式轨迹规划方法，前者计算量小但可能不保证角加速度连续，后者虽然计算量大，但能保证角加速度连续性，使电机运行更平稳。同时，还探讨了空间直线和空间圆弧插补算法，并进行了仿真实验。 最后，论文中开发了一套基于MFC和OpenGL的三维仿真工具，用于验证机械臂的数学模型和运动学解算的正确性，以及直观比较不同轨迹规划方法的效果，有效降低了验证成本和实体实验的需求。