两均匀分布总体参数比较：点估计与区间估计分析

"这篇论文探讨了两个均匀分布总体的参数比较问题，包括点估计、区间估计和假设检验。作者在置信水平为0.99的情况下，对比了常用置信区间和最短置信区间的差异。研究发现，当样本容量相同且逐渐增大时，两种置信区间的长度绝对误差减小，但相对误差会增加。文章还涉及了均匀分布的参数估计，以及如何通过极大似然估计构建枢轴量来得到参数比的置信区间。此外，论文还讨论了如何寻找最短置信区间，并将其转化为条件极值问题。" 在本文中，作者朱成莲关注的是统计学中的均匀分布，这是一种在概率论和统计中具有重要地位的分布类型。均匀分布通常用于描述在一定范围内随机发生的事件，例如在遗传学、流行病学和交通流模型中。已有的文献大多集中于单个均匀分布总体的研究，而对两个均匀分布总体的比较则相对较少。 文章的核心在于对两个独立的均匀分布X ~ U(-θ₁, 0)和Y ~ U(-θ₂, 0)的参数θ₁和θ₂的比较，这涉及到它们的差异检验。首先，作者通过极大似然估计方法估计这两个参数，然后构建枢轴量，以确定参数比的置信区间。这里的“枢轴量”是一种统计量，其分布不依赖于未知参数，使得可以方便地进行区间估计。 接下来，作者考虑了置信区间的精度问题，特别是在保持一定置信水平（例如0.99）的同时，寻求最短的置信区间。最短置信区间是一个重要的概念，因为它在统计推断中提供了最紧凑的信息表示。将最短置信区间的计算转化为条件极值问题，使得能够更有效地解决这个问题。 论文的实验部分显示，当样本容量相等并逐步增加时，常用置信区间和最短置信区间的长度绝对误差会减小，但是相对误差会随着样本容量的增大而增加。这种现象揭示了样本大小对估计精度的影响，对于实际应用中样本选择的优化有重要指导意义。 这篇论文为比较两个均匀分布总体的参数提供了一种系统的方法，不仅涵盖了点估计和区间估计，还深入探讨了置信区间的最优化问题。这对于统计学研究和实践者来说，提供了有价值的理论工具和技术参考。