掌握线性系统可控性：状态空间分析关键

本资源主要探讨线性系统的可控性，这是现代控制理论中的核心概念。在经典控制理论中，关注的是单输入单输出的线性定常系统的传递函数分析，而现代控制理论则转向了状态空间方法，这是一种更为深入且精确描述系统内部行为的方式。 首先，可控性是衡量系统能否通过控制输入有效地驱动其状态变化的关键特性。它定义为，对于任意给定的状态，都存在至少一个控制量和有限的时间，可以使系统从初始状态转移到目标状态。有两个等价的定义：一是通过确定的控制策略，能在有限时间内使所有初始状态达到预定状态；二是控制向量的存在性，确保可以从任一初始状态到达任一期望状态。 学习者需要掌握如何从系统的输入-输出微分方程、动态结构图和物理模型出发构建状态空间模型，以及矩阵指数的计算方法和状态方程的求解。理解可控性和可观性的概念及其判据至关重要，因为它们用于判断系统的结构特性。可控性判据有助于确定系统是否可以通过控制改变其动态行为，而可观性判据则检验系统的输出是否充分反映其状态。 在可控性方面，需要学会如何将不可控系统转换为可控标准形，并利用对偶原理将可观测性问题转化为可控性问题。对于单变量系统，零、极点的配置与系统的可控性和可观性密切相关。通过状态反馈，可以灵活地调整闭环极点，这需要深刻理解状态反馈与系统特性之间的关系。 状态观测器的构建也是关键环节，全维状态观测器的公式和设计方法需熟练掌握，以便于通过观测器估计状态并替代实际状态值，进而进行闭环极点配置。同时，理解和应用BIBO（保号性）稳定性分析，以及利用李雅普诺夫方程分析系统的稳定性，是现代控制理论中的重要实践技能。 总结来说，本章内容覆盖了从经典到现代控制理论的转变，强调了状态空间分析方法在理解线性系统动态特性和设计控制策略中的核心地位，包括可控性、可观性、反馈和观测器的应用，以及稳定性分析等关键概念和技术。通过深入学习这些内容，读者能够全面掌握线性系统的动态行为及其控制策略的设计。