概率论与数理统计笔记概览：事件、随机变量与数字特征

本资源是一份详细的概率论与数理统计笔记，由作者"恰冷饭菌"于2020年11月21日编撰。笔记分为三个主要章节，全面介绍了概率论的基础概念和核心理论。 **第一章：事件与概率** 1.1 部分讲述了随机试验与随机事件，包括它们的定义和基本运算。概率的定义及性质是这一节的重点，强调了概率的度量性质，如非负性和概率和为1等。 1.2 计数原理涉及排列组合和多组组合的概念，为后续概率计算提供基础。几何概型部分介绍了在几何结构中的概率求解方法，例如抛掷硬币或投掷骰子等简单实验。 1.3 条件概率部分深入探讨了全概率公式和Bayes公式，前者用于根据所有可能的结果计算一个事件的概率，后者则是基于已知部分信息更新概率的工具。此外，还讨论了事件独立性的概念，这是概率论中的重要原理。 **第二章：随机变量及其分布** 这一章是核心内容，涵盖了离散型和连续型随机变量的定义与常见分布。0-1分布、二项分布、Poisson分布、几何分布、Pascal分布以及离散均匀分布等都是离散型随机变量的例子。连续随机变量则介绍了均匀分布、指数分布、正态分布（高斯分布）、Laplace分布和Γ分布。 2.4 随机向量部分解释了离散和连续型随机向量的概念，以及它们的联合分布和边缘分布（边际分布）的概念。条件分布和随机变量独立性也是本章的重要组成部分。 **第三章：数字特征** 这一章着重于描述随机变量的集中趋势和离散程度。中心特征如均值（期望）和数学期望的性质、中位数、众数被详细介绍。方差、标准差和矩是衡量数据波动性的关键指标，而协方差和相关系数则揭示了变量之间的关系强度。其他数字特征，如平均绝对差、生成函数、矩母函数和特征函数，提供了进一步的数据分析工具，特别是偏度系数，它用于衡量数据分布的不对称性。 综上，这份笔记提供了一个系统的学习框架，适合想要深入了解概率论和数理统计的读者，无论是作为学术研究的参考资料，还是作为教学辅助材料，都是非常有价值的资源。