分布时滞与脉冲下Cohen-Grossberg型BAM神经网络的全局指数稳定性研究

本文主要探讨了Cohen-Grossberg型BAM神经网络在存在分布时滞和脉冲影响下的全局指数稳定性问题。Cohen-Grossberg模型是一种经典的生物启发式人工神经网络模型，常用于模拟大脑皮层的功能，尤其是处理复杂模式识别和自组织学习。在实际应用中，考虑分布时滞反映了神经信号传递过程中的时间延迟特性，而脉冲则是对瞬间刺激响应的模拟。 为了分析这类系统的稳定性，作者构建了一个适当的Lyapunov泛函，这是一种数学工具，用于评估动态系统稳定性。Lyapunov函数的基本思想是如果一个系统的Lyapunov函数随着时间推移始终减少或保持不变，则系统被认为是稳定的。通过利用函数分析的技巧，特别是通过减弱激活函数的单调性和连续可微性假设，仅要求其满足Lipschitz条件（即函数在某区间内的导数有界），作者得以推导出关于系统平衡点全局指数稳定的充分条件，这是一项重要的理论贡献，因为它扩展了先前研究的结果，使得模型对更广泛的非线性情况适用。 Lipschitz条件对于确保函数的局部线性近似在一定范围内是重要的，它保证了系统的局部行为可预测，从而支持了全局稳定性分析。相比于仅依赖于单调性和连续可微性的假设，这一改进使得研究结果更具普适性，可以处理那些在实际神经网络中可能出现的非理想特性。 实例分析部分展示了这些理论结论的有效性，通过具体的网络结构和参数设置，验证了所提出的稳定判据在实际问题中的实用性。最后，论文总结了脉冲、分布时滞、Cohen-Grossberg型BAM神经网络、Lyapunov函数、分析技巧、Lipschitz条件和全局指数稳定等关键概念及其在神经网络稳定性的核心作用，并将其归类为数学物理学领域的核心研究内容，对后续深入研究该领域具有指导意义。