离散多步时滞系统容错控制研究：Lyapunov稳定性与LMI方法

"离散多步时滞系统的容错控制研究 (2008年)——探讨了在离散多步时滞系统中如何通过控制策略确保系统在执行器或传感器故障时保持稳定性。该研究基于Lyapunov稳定性理论，提出了一种状态反馈和时滞状态反馈的控制律，并利用线性矩阵不等式（LMI）提供了一个通用的容错控制器设计方法。这种方法对不同步数的离散多步时滞系统具有普适性。仿真结果验证了方法的有效性，特别关注了执行器失效情况。" 离散多步时滞系统的容错控制是控制系统理论中的一个重要领域，尤其是在工业自动化和航空航天等领域的应用中。这项2008年的研究深入探讨了如何处理这类系统在执行器或传感器发生故障时的稳定性问题。离散系统是指其状态在离散时间点上更新的系统，而多步时滞则意味着当前状态不仅受最近的状态影响，还受到过去多个时间步的状态影响。 研究的核心是Lyapunov稳定性理论，这是分析和设计控制系统稳定性的一个基础工具。通过Lyapunov函数，研究人员可以判断一个系统是否在小扰动下能够保持稳定。在此基础上，他们提出了一个结合状态反馈和时滞状态反馈的控制策略，以确保即使在组件出现故障的情况下，闭环系统依然可以达到渐近稳定。 论文中提到的线性矩阵不等式（Linear Matrix Inequalities, LMI）是一种有效的工具，用于求解控制器设计问题。LMI允许在不依赖具体时滞值的情况下，找到保证系统稳定性的控制器参数，简化了设计过程。这种方法对于具有不同时滞步数的离散多步时滞系统具有普遍适用性，意味着它可以应用于各种复杂的系统模型。 为了证明所提方法的有效性，作者们以执行器失效故障为例进行了仿真分析。执行器是控制系统中负责根据控制信号改变系统状态的部件，其故障可能导致系统性能严重下降。仿真结果证实，所设计的容错控制器能够在执行器故障发生时保持系统的稳定运行，从而支持了理论分析的正确性。 这篇论文为离散多步时滞系统的容错控制提供了新的理论依据和实用方法，对于系统设计者来说，这些成果有助于构建更加鲁棒和可靠的控制系统，特别是在存在时滞和潜在故障的环境中。