算法计算图式流形的特征多项式数量：K8与K9案例

本文主要探讨了具有缩影Kn（n≥3）的图式流形的相关理论与计算方法。图式流形是一种在数学领域中的复杂结构，它源于对n-1维单形1维骨架的构造。n-1维单形的1维骨架由完全图Kn的顶点替换为圆周S1，边转换为圆管T，其中与顶点关联的边的两端会粘合到相应的S1上。这种构造形成了一种特定类型的拓扑空间，即M(Kn)，被定义为n-1维单形的1维骨架样图式流形。 作者首先提出了一个算法，用于确定以Kn为缩影的图式流形的伴随矩阵的所有特征多项式的数量。这个特征多项式对于理解图式流形的性质至关重要，因为它反映了矩阵的特征性质，进而影响图式流形的几何和拓扑特性。文章指出，通过计算Matlab软件，作者得以确定当n分别等于8和9时，缩影为K8和K9的图式流形的伴随矩阵特征多项式数量分别为235和1824个。 这些特征多项式的数目直接关系到图式流形的同胚分类，即它们在拓扑学上的基本分类。根据文献[6]的研究，已知当n≤7时，图式流形的同胚类数量与特征多项式的基数相等，即|Bn|=|Pn|。然而，作者的新发现扩展了这一界限，表明对于n=8和9，同胚分类的下界分别达到了235和1824，这意味着至少存在这么多不同的同胚类别。 因此，本文不仅提供了求解|Pn|的算法，还通过对K8和K9的实例计算，深化了我们对图式流形在n维情况下的同胚分类的理解。这项工作对于进一步探索图式流形的分类理论以及拓扑学中的其他相关问题具有重要意义。未来的研究可能聚焦于更大范围的n值，以获取更全面的同胚分类统计，或者寻找更多关于特征多项式与图式流形结构之间潜在的深层联系。