有向图邻接表与逆邻接表详解：存储结构与度量

在"数据结构导论中第5章 图"的课程内容中，主要探讨了有向图的两种主要存储结构：邻接表和逆邻接表。这两种结构用于高效地表示和操作图的数据结构。 1. 邻接表： 邻接表是一种常用的图的存储方式，它将每个顶点与其相关的边（或弧）链接在一起。在有向图的邻接表中，第i个链表对应顶点Vi，链表中的节点数量恰好等于顶点Vi的出度。这意味着链表中的每一个节点代表从Vi出发的一条弧，链表的长度即为Vi的出边数。这样设计使得查找与某个顶点相连的所有边非常快速，对于频繁进行出边查询的情况特别有效。 2. 逆邻接表： 逆邻接表是对邻接表的一种变体，它关注的是顶点的入度。在这个结构中，同样以顶点为索引，但链表中的节点数表示的是该顶点的入度，即有多少条弧指向该顶点。这对于查询某个顶点的所有入边也非常方便。 3. 图的基本概念： 图被定义为由顶点集V和边集E组成的结构，其中顶点可以标记为字符或数字，边表示顶点之间的连接关系。有向图中的边有方向性，决定了入度和出度的概念，而无向图中边没有方向，边的两端互为邻接点。图的度量包括顶点的出度、入度和总度。 4. 图的遍历： 图的遍历方法如深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS），在邻接表和逆邻接表上实现时效率各异，DFS更适合邻接表，因为它沿着一条路径深入下去，而BFS适合逆邻接表，因为需要按层次遍历。 5. 最小生成树： 对于图中的最小生成树问题，如Prim算法或Kruskal算法，它们通常利用图的边集来构建一棵包含所有顶点且边权和最小的树，邻接表在这里提供了便捷的边集访问。 6. 拓朴排序： 在有向无环图（DAG）中，拓朴排序用于确定顶点的执行顺序，逆邻接表有助于找出没有前驱的顶点，作为排序的起点。 通过邻接表和逆邻接表，我们可以高效地处理有向图的各种操作，无论是寻找边、计算度还是执行高级算法。这些基础数据结构在许多实际应用中，如网络分析、社交网络和计算机图形学中都扮演着关键角色。理解它们的工作原理是深入理解图论和算法的关键。