有向图与无向图的概念及邻接表表示

"AOV网络及其邻接表表示，涉及数据结构中的图的概念，包括顶点、入度、出度和度等概念，以及图的存储结构和遍历方法，如最小生成树和拓扑排序。" 在数据结构领域，图是一种非常重要的数据结构，它由一组顶点（Vertex）和一组边（Edge）构成，可以用来表示对象之间的关系。图的定义通常表示为 Graph=(V,E)，其中V是顶点集合，E是边或弧的集合。根据边的方向，图可以分为有向图和无向图。在有向图中，边具有方向，如<v,w>表示从顶点v到顶点w的有向弧；在无向图中，边没有方向，如(v,w)表示顶点v和顶点w之间的连接。 顶点的度（Degree）是指与该顶点相邻的边或弧的数量。在有向图中，度分为出度（Outdegree）和入度（InDegree），出度是作为弧尾的弧的数量，入度则是作为弧头的弧的数量。总度是出度与入度之和。 邻接表是图的一种存储结构，特别适合处理稀疏图（边的数量远小于顶点数量的平方）。对于有向图，邻接表通常为每个顶点维护一个列表，列表中包含所有以该顶点为起点的弧的终点。例如，描述中提到的v3的邻接点是v4和v5，意味着有两条从v3出发的弧指向v4和v5。 图的遍历是图算法的基础，常见的遍历方法有深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。最小生成树（Minimum Spanning Tree, MST）是图理论中的一个重要概念，用于找到一个无环加权图的所有边中权重总和最小的子集，使得这些边连接了图中的所有顶点。常用的最小生成树算法有Prim算法和Kruskal算法。 拓扑排序（Topological Sorting）是针对有向无环图（DAG）的一种排序方法，它将图中的所有顶点排成一个线性的序列，使得对于每条有向边<u, v>，顶点u都在顶点v之前。拓扑排序的结果不唯一，但图中任何有向边<u, v>都满足u在v之前。 在实际应用中，图广泛用于各种场景，如社交网络分析、网页链接结构、交通网络建模等。理解并掌握图的这些基本概念和操作对于进行复杂问题的建模和解决至关重要。