一个aov网用邻接矩阵表示_第7章 图练习题及答案

邻接矩阵是一种用于表示图的方法，其中矩阵的行和列都代表图中的节点，矩阵中的元素表示节点之间的边。如果节点 i 和节点 j 之间有一条边，则邻接矩阵中第 i 行第 j 列的元素为 1，否则为 0。

对于一个 aov 网，我们可以使用邻接矩阵来表示。在 aov 网中，节点代表活动，边代表活动之间的先后关系。因此，如果节点 i 和节点 j 之间存在一条从 i 到 j 的边，则邻接矩阵中第 i 行第 j 列的元素为 1，否则为 0。

下面是一个示例：

假设有如下 aov 网：

    1       2
  /   \   /   \
3       4       5
  \   /   \   /
    6       7

使用邻接矩阵来表示，矩阵的大小为 7x7，如下所示：

  1 2 3 4 5 6 7
1 0 1 0 0 0 0 0
2 0 0 0 1 1 0 0
3 0 0 0 0 0 1 0
4 0 0 0 0 0 1 0
5 0 0 0 0 0 0 1
6 0 0 0 0 0 0 1
7 0 0 0 0 0 0 0

其中，第 i 行第 j 列的元素为 1，表示从节点 i 到节点 j 存在一条边；为 0 则表示不存在边。

相关问题

一个AOV网用邻接矩阵表示，如图7-31。用拓扑排序求该AOV网的一个拓扑序列，给出相应的步骤。

好的，让我来回答你的问题。

首先，我们需要了解什么是拓扑排序。拓扑排序是将有向无环图(DAG)中的节点按照拓扑顺序进行排序的过程。在拓扑排序中，若存在一条从顶点A到顶点B的路径，那么在排序结果中，节点A出现在节点B的前面。

根据图7-31，我们可以得到该AOV网的邻接矩阵表示：

  0 1 2 3 4 5 6
0 0 1 1 0 0 0 0
1 0 0 1 1 0 0 0
2 0 0 0 1 1 0 0
3 0 0 0 0 1 1 0
4 0 0 0 0 0 1 1
5 0 0 0 0 0 0 1
6 0 0 0 0 0 0 0

接下来，我们可以按照如下步骤进行拓扑排序：

1. 找到所有入度为0的顶点，将其加入拓扑序列中。在这个例子中，起点是顶点0，因为它的入度为0。
2. 将起点0从图中删除，同时将与其相邻的顶点的入度减1。在这个例子中，我们将0从图中删除，将顶点1和2的入度分别减1，此时入度为0的顶点有1和2。
3. 重复步骤2，直到所有顶点都被删除。在这个例子中，我们继续将顶点1和2删除，此时入度为0的顶点是3，然后再删除3，接着是4，最后是5。
4. 将删除的顶点按照删除的先后顺序，逆序添加到拓扑序列中，即得到拓扑序列：0->1->2->3->4->5->6。

因此，该AOV网的一个拓扑序列为：0->1->2->3->4->5->6。

希望我的回答对你有所帮助。

AOV C++实现 邻接表

在AOV网（Activity On Vertex Network）中，我们可以使用邻接表来实现。邻接表是一种表示图的常用数据结构，它由一个数组和链表组成。数组的每个元素对应一个顶点，而链表则表示该顶点指向的其他顶点。

要实现AOV C，我们可以遵循以下步骤：

1. 首先，我们需要定义一个结构体来表示图的顶点。该结构体包含一个数据域来存储顶点的值，以及一个指向链表头节点的指针。链表节点包含一个邻接顶点的索引和一个指向下一个链表节点的指针。

2. 创建一个邻接表的数组，数组的大小为顶点的个数。初始化每个数组元素的指针为NULL。

3. 对于每个顶点，遍历其所有的出边，将其邻接顶点的索引插入到该顶点对应的链表中。

4. 实现一个函数CountIndegree，用来计算每个顶点的入度。在函数内部使用一个数组indegree来存储每个顶点的入度。遍历图中的每个顶点，对于每个顶点，遍历其邻接链表，将邻接顶点的入度加一。

5. 实现拓扑排序的函数TopoSort。首先初始化一个栈S和一个计数器count，count用来记录已经输出的顶点个数。遍历每个顶点，将入度为0的顶点入栈。然后开始循环，从栈中弹出一个顶点，输出该顶点，并将计数器加一。遍历该顶点的邻接链表，将邻接顶点的入度减一，如果减一后入度为0，则将其入栈。重复此过程直到栈为空。最后，如果计数器等于顶点个数，则表示没有回路，返回true；否则，表示有回路，返回false。

根据引用和中提供的代码示例，可以实现以上的步骤来实现AOV C邻接表。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span>
#### 引用[.reference_title]
- *1* *2* *3* [邻接表拓扑排序算法【C/C++】](https://blog.csdn.net/qq_45400167/article/details/125971719)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 100%"]
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