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运筹学:匈牙利算法解决宿舍互助组分配难题
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更新于2024-07-04
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匈牙利算法在运筹学中的应用实例,特别是在大学宿舍学习互助小组成员分组研究中,展现出其强大的解决问题能力。本项目旨在解决大学生面临的多目标优化问题,如提高整体学习效率和成绩平衡。课程设计背景显示,由于课程繁重,通过宿舍内的互助合作,如科目互补和成绩层间交流,成为提升学习效果的有效途径。 在技术路线上,首先,作者选择了一个实际的选题,即通过对部分学生的关键科目(如英语、政治、数学和专业)成绩的分析,划分出优秀组和良好组。这涉及到多目标决策,因为既要考虑总体学习成绩,又要注重科目间的互补效果。为了处理这种冲突,采用了层次分析法,这是一种定性与定量结合的方法,它允许通过建立两两比较矩阵来量化各个目标的重要性。 层次分析法通过递归层次结构进行决策,先确定各个目标的权重,再通过矩阵运算得出总评价指标。这个步骤确保了在多个目标之间的权衡和决策的合理性。接下来,匈牙利算法被用来解决分配问题,也就是找到在满足所有目标的最佳条件下,如何最优地将成员配对。匈牙利算法以其高效性和精确性,能在最短时间内找到满足条件的解决方案。 在实施过程中,作者通过向同学收集数据,比如成绩信息,然后利用MATLAB编程将层次分析的结果和匈牙利算法结合起来,实现了模型的求解。整个流程涉及数据收集、目标设定、决策分析和算法应用,充分展示了运筹学理论在实际问题中的应用。 总结来说,这个项目不仅考察了学生的运筹学知识,还锻炼了他们将理论与实践相结合的能力。通过匈牙利算法,宿舍内的学习互助得以科学化,有助于提升学生的学习成效和团队协作,为解决实际问题提供了一种实用的工具和策略。
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果,将其平方是为了解决比较对象的先后问题;
将 SS2=
∑
j=0
4
(
w j Δ X j
)
2
定义为学异差,描述的是项间差异的总和。
平均化处理,S1=SS1/
∑
j=0
4
(
w j
)
2
, S1=SS1/
∑
j=0
4
(
w j
)
2
.
以上符号说明如下:
ΔX j——两人第 j 项的加权平均分差
w j——项的权重
SS1——总绩差
SS2——学异差
S1——平均绩差
S2——平均学异差
由假设一,我们希望总绩差越小越好,而由假设二,我们希望学异差越大越
好。有时候这两个目标会不可避免地出现矛盾,因此这是一个多目标决策问题。
为了解决 S1 和 S2 在数值上的不可比较问题,经过反复的讨论,我们决定
采用层次分析法对其进行初步处理。
首先我们将问题分为三层。用 V 表示综合得分,用 Z1,Z2 分别表示总绩差。
方案层 P 中,AF 表示排名第一和排名第五的同学匹配的方案。(事先已按成绩
排名顺序给十个人编号,分别从 A 到 J)
为了使各因素之间进行两两比较得到量化的判断矩阵, 引入 1~9 的标度。根
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