阶段结构捕食-食饵系统稳定性分析:应用谱方法与Lyapunov泛函
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更新于2024-08-11
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本文探讨了一类带阶段结构的捕食-食饵扩散系统在2014年的稳定性分析。该系统由三个方程组成,分别描述了食饵(u1)、捕食者(u2)和被捕食者(u3)在有界区域Ω内的动态行为,这里Ω是Rn中的一个光滑边界域。系统的关键特征在于考虑了空间扩散、内禀增长、竞争、转化以及捕食等生态因素。食饵种群的增长受到内生增长率、捕食者密度的抑制以及被捕食者的影响;捕食者的数量取决于食饵和被捕食者;被捕食者则受到食饵和自身密度的双重作用。
作者曹怀火、李海燕和张永首先回顾了先前的研究,特别是文献[1]中对三次捕食者-食饵扩散系统的研究,它强调了系统整体解的存在性。然后,他们将注意力转向了一个更为复杂的模型(式(1)),在这个模型中,食饵种群的生长不仅受自身影响,还受到捕食者和被捕食者两个新维度的控制。此外,边界条件采用齐次Neumann条件,意味着在边界上,物种的密度不发生净流入或流出。
为了探讨这个模型的稳定性,作者运用谱分析方法和Lyapunov泛函的构造策略。Lyapunov泛函是一种数学工具,用于确定系统稳定性的关键特性。通过分析系统在非负平衡解处的时间演化,即当所有物种的密度不再随时间变化时,研究者可以确定这些解是否是全局稳定的,即即使初始条件稍微偏离平衡状态,系统也会收敛回平衡点,还是局部稳定的,即仅在一定邻域内系统稳定。
通过这样的方法,作者旨在理解食饵-捕食者-被捕食者系统在带有阶段结构和空间扩散的条件下,其种群动态的长期行为。这不仅对于理解生态系统的行为至关重要,也为生物数学模型的建立和生态管理提供了理论依据。这类研究在计算机工程与应用领域具有重要意义,因为它展示了数学模型如何应用于实际问题,并且对理解生物多样性、资源管理和环境变化等方面有着深远影响。
2021-05-20 上传
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