七桥问题与欧拉算法：图论基础与编程实践

"《算法设计与分析(第2版)》由王红梅和胡明合著，是一本深入讲解算法理论与实践的教材。本书中，第11题围绕图论中的经典问题——七桥问题展开讨论。七桥问题源于18世纪瑞士数学家欧拉对哥尼斯堡城市桥连通性的研究，目标是判断一个人能否走过所有七座桥恰好一次且返回起点，这个问题本质上是一个一笔画问题。判断标准是图形中点的奇偶性：如果所有点都是偶点或只有两个奇点，那么问题有解；反之，无解。 欧拉算法部分，书中提到欧几里得算法的早期版本，它使用的是减法而不是现代意义上的除法。这个版本的算法用伪代码形式表示如下： 1. r = m - n 2. 循环直到 r = 0 a. m = n b. n = r c. r = m - n 3. 输出 m 针对题目要求，设计的算法是寻找数组中相差最小的两个元素之差。这里采用分治策略，通过快速排序对数组进行预处理，然后在排序过程中逐个比较相邻元素的差值。伪代码和C++描述如下： // 分治法实现 // 对数组进行快速排序 void quickSort(int arr[], int low, int high) { // ... } // 寻找最小差值 int findClosestPair(int b[], int low, int high) { // 使用 partition 函数找到中间位置 // ... // 返回最小差值 int minDiff = arr[low] - arr[low + 1]; // 假设数组已排序 // ... } 通过这些问题，学生可以掌握图论基础、算法设计技巧以及数值计算中的基本算法，如欧几里得算法和寻找最接近数。这些概念在实际编程和解决复杂问题中具有重要作用，对于提升算法设计和分析能力非常有益。"