龚昇解读：微积分入门与发展历程

"《微积分五讲》是由国内著名数学教育家龚昇编撰的一本科普读物，旨在通过系统讲解使读者对微积分有更深的理解。这本书源自龚昇教授在2002年和2003年针对大学生和教师群体所做的两次微积分系统讲演，内容涵盖了微积分的历史、理论基础以及其发展过程。全书分为五个部分： 1. 回顾中学数学：这部分首先提到了希尔伯特在20世纪初的著名演讲，强调数学的发展历程和重要意义。龚昇教授从历史的角度出发，回顾了中学数学的基本概念，如算术、代数、几何和三角，以及这些知识对微积分的启示。 2. 微积分的三个组成部分：介绍了微积分的核心矛盾，区分了一元微积分和多元微积分的三个基本元素，如极限、导数和积分的定义和应用。 3. 微积分中的矛盾与对应：深入探讨了微积分理论与实际公式和定理之间的关系，以及初等函数在微积分中的作用。书中揭示了一些看似矛盾的现象，但实际上是理解和掌握微积分的关键。 4. 微积分的发展阶段：从微积分的起源和发展历程出发，讲述了前驱工作的积累、微积分的创立者牛顿和莱布尼茨的贡献，以及微积分的严格化与外微分形式的构建，强调了数学理论的逐步完善。 5. 微积分的严格化与拓展：在微积分经过严格化后，讨论了该学科的深化与扩展，包括复数域上和流形上的微积分，展示了微积分在不同数学领域的应用。 龚昇教授编写这本书时，注重内容的通俗易懂，同时分享了自己对微积分学科的独特见解和个人观点，鼓励读者和教师们积极讨论和批评。他特别感谢了多位学者和机构的支持，包括陈省身教授、刘德数学研究中心、葛墨林教授等人，以及沈可美小姐的辛勤工作。这本书不仅提供了丰富的微积分知识，还体现了作者对教育的热情和对数学发展的思考。"