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图4苏里扬什·库马尔和吕克·范古尔
以估计旋转矩阵[2,8,52,53]。相反,Dai
等人
[13]认为,与其求解完整的
G
,不如简单地求解
G1
R
3
K
×3
(第一 3列或第一个校正三联体),利用
Akhter
et al.
’s [然而,存在
K
个这样的三元组(见图)。①的人。即使我们
Q1.
我们是否利用了可以从
[13]
旋转估计理论中恢复的所有可能的旋转?
答
案是否定的,正如库马尔最近所说的那样
[28]
。他建议检查校正矩阵(G)
中的所有
K
列三元组,并恢复
K
个
可能的旋转解
R
k
R
2
F ×
3
,其中
k
一
,
二
,
. .
、
K.
然后,他选择了一个R
k
,它提供了一个平滑的相机运动轨迹。
然而,这种解决方案本质上是启发式的,需要对所有
K
旋转进行定性需要注
意的是,与
Dai
等人类似。
[13]
,
Kumar
我们称这些(
K
1
)旋转解为
«
旋转
空间中的有机先验
»
。我们提出的方法利用所有这些有机旋转先验来估计更
好,更明智的旋转矩阵。
(b)
形状矩阵估计的背景。在求解旋转之后,目标是使用秩
K
约束来估计形状
通常,形状的初始解可以使用
X
init
=
pinv(R)W
2
以封闭形式估计。然而,这
可能产生如[52]中所概述的平面解尽管如此,
X
init
提供了关于真实形状的有用
信息,并且可以在以下秩优化问题中用作形状变量(X)初始化
F P
其中,
xij
表示
第
i
个视图中的
3D
点,
并且w
ij
是
其
对应
的投影。X
<$
R
F ×3P
是
K
形
状基约束的形状矩阵(
X
)的整形
[4
,
13]
。
有几种方法来解决方程。(2)最优化[4,13,20,42]。
其中,通过适当的
矩阵范数最小化的松弛秩最小化
被广泛用于恢复低秩形状矩阵,提供有利的准确
性和鲁棒性结果[13,15,24,28,52]。在本文中,我们利用
X
init
的奇异值
,
我们称之为“形状空间中的有机先验”,以恢复比最近最先进的解决方案更好的
解决方案[24,41]。虽然Ku- mar [28]的工作是第一次提出并利用这种先验知识
进行更好的形状重建,但在本文中,我们表明我们可以做得更好
3
。这就引出了
下一个问题:
Q2.
在求解形状矩阵之前,我们能否更好地利用有机形状?
我们将证明我们可
以。在求解形状矩阵的松弛秩最小化优化问题时[13],
2
pinv()表示
[3
]熟悉[13,28]可以很好地理解我们的论文