数组与稀疏矩阵压缩存储解析

"该教学PPt涵盖了数组和稀疏矩阵的相关知识，包括数组的类型定义、顺序表示和实现，以及稀疏矩阵的压缩存储方法。" 在计算机科学中，数组是一种基础的数据结构，用于存储一组相同类型的数据。数组的类型定义通常涉及到数据对象和数据关系。在描述中提到的ADTArray抽象数据类型，其数据对象D表示的是一个n维数组，其中每个元素的索引由n个下标组成，每个下标在0到相应维数的边界值之间。数据关系R定义了数组元素之间的顺序关系，如ROW和COL分别代表行和列的关系。基本操作包括初始化数组（InitArray）、销毁数组（DestroyArray）、获取数组元素值（Value）和赋值操作（Assign）。 数组的顺序表示和实现是指如何在物理存储上用一维空间来存放多维结构。通常有两种方式，一种是以行优先（行序为主序），另一种是以列优先。在以行优先的方式中，元素的存储位置可以通过基地址（数组的起始地址）加上行下标乘以每行元素个数，再加上列下标来计算。这种方式便于按行访问数组元素，常用于内存分配和CPU缓存优化。 稀疏矩阵是指大部分元素为零的矩阵，对于这类矩阵，常规的二维数组表示法会浪费大量存储空间。因此，采用了压缩存储的方法，如三元组存储（(行号,列号,值)）和压缩链表，这两种方法只存储非零元素，大大节省了空间。此外，还有更高效的压缩存储形式，如CSR（Compressed Sparse Row）和CSC（Compressed Sparse Column），它们分别以行和列为主序，方便对矩阵进行行或列操作。 在处理稀疏矩阵时，需要实现特定的算法和操作，如插入、删除、查找非零元素，以及矩阵的加减乘运算等。这些操作需要考虑到矩阵的稀疏特性，以保持高效性和空间利用率。 数组和稀疏矩阵是计算机科学中处理数据的重要工具。理解它们的类型定义、存储方式和操作方法对于进行有效的算法设计和程序优化至关重要，特别是在处理大规模数据集和解决线性代数问题时。