统计学复习关键题解析

"这是一份2013级统计学的复习资料，包含了多项选择题，涉及统计学的基础概念和应用。题目涵盖了平均成绩的比较、样本容量的确定、正态分布的区间估计、比例的抽样误差计算以及相关性分析等内容。" 1. 平均成绩与代表性比较：在统计学中，平均成绩可以反映一个群体的整体水平，但标准差则揭示了数据的分散程度。甲班平均成绩为70分，标准差为8分，而乙班的成绩分布通过分组给出，需要计算乙班的平均成绩、中位数和众数来全面理解其表现。若乙班的平均成绩接近甲班且标准差较小，则表明乙班成绩更集中，平均成绩更具代表性。 2. 样本容量的确定：在估计荧光灯管平均寿命时，需考虑误差范围和置信水平。给定的标准差为54.36小时，误差要求不超过5.436小时，置信水平为99.73%（对应Z值约等于3）。样本容量n可以通过公式n = (Z^2 * σ^2) / E^2计算，其中E为允许误差，σ为标准差。 3. 正态分布的区间估计：对于长度服从正态分布的金属棒，已知标准差为5cm，从10000个中抽取200根的平均长度为6.5cm，要进行95.45%概率的区间估计。可以使用t分布或Z分布的临界值，结合标准误差计算置信区间。 4. 人口平均值的区间估计：在30000名在校生中抽取100人的样本，平均体重55公斤，标准差15公斤，同样使用置信水平95.45%进行估计。这里可以使用大样本近似正态的Z分布，或者小样本时使用t分布来计算置信区间。 5. 抽样平均误差与比例估计：一级品率的抽样平均误差与样本大小、总体比例的平方及置信水平有关。已知一级品率55%，样本容量100，可以计算95.45%置信水平下的比例区间估计。 6. 卡方检验：电视节目收视率问题可以通过卡方检验来判断是否与预期的35%有显著差异。实际观察到的比例是200/500=40%，使用卡方统计量进行检验。 7. 回归分析：通过对建筑面积和建造单位成本的数据进行回归分析，可以建立两者之间的关系模型。例如，可能得到类似y = a + bx的线性回归方程，其中a是截距，b是斜率，分别代表在建筑面积为0时的成本和每增加一单位建筑面积成本的变化量。同时，R²值表示模型对数据的拟合优度，调整后的R²考虑了样本大小，有助于评估模型的解释力。 以上知识点包括统计学的基本概念如平均值、标准差、样本容量的计算、区间估计、比例估计、抽样平均误差、卡方检验以及回归分析，这些都是统计学学习中的重要组成部分。