参数估计：概率密度函数的监督与非监督方法

本资源主要讨论了概率密度函数估计在模式识别中的关键作用，尤其是在贝叶斯分类器中的应用。章节分为三部分，详细阐述了参数估计、非参数估计以及相关概念。 1. **参数估计**: - **监督参数估计**: 当样本的类别和条件总体概率密度函数的形式已知时，但参数未知。例如，若数据符合正态分布但参数未给出，目标是通过样本集来估计这些参数，这种情况下称为监督参数估计。常用的方法包括最大似然估计和贝叶斯估计。 - **最大似然估计**: 基于使得样本观察概率最大的原则，确定参数的最优估计。 - **贝叶斯估计**: 把未知参数视为随机变量，利用样本更新先验分布，形成后验分布，进而修正参数估计。 2. **非监督参数估计**: - 在此方法中，样本所属类别未知，但总体概率密度函数的形式已知。目的是确定函数参数。 - 常用的非监督参数估计技术有Parzen窗法和kNN（k-最近邻）法，这些方法直接推断概率密度函数，无需事先知道类别信息。 3. **统计量和参数空间**: - 统计量是从样本中提取总体信息的重要工具，它是针对特定需求构造的样本函数。 - 参数空间是所有可能的未知参数值构成的集合，它在参数估计中起核心作用，如正态分布中未知参数μ和σ的可能范围。 4. **点估计与区间估计**: - 点估计涉及构造一个统计量作为参数的精确估计，即估计量。对于给定类别i，使用样本观察值计算出的特定数值就是其估计值。 - 区间估计则寻求一个区间，用来表示参数可能的取值范围，这个区间被称为置信区间，通常用于评估估计精度和不确定性。 本资源深入讲解了概率密度函数估计在模式识别中的应用，特别是通过监督和非监督方法估计参数，并介绍了统计学基础，如统计量、参数空间以及点估计和区间估计的概念。这对于理解和实施贝叶斯分类器以及其他基于概率密度估计的机器学习算法至关重要。