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深度学习基础:线性回归与Softmax回归解析
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更新于2024-09-05
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"伯雨学习_第一次打卡内容.docx,主要涵盖了线性回归和Softmax回归的基础知识,包括它们的定义、损失函数、优化方法以及在分类问题中的应用。" 线性回归是一种基本的统计学模型,用于预测连续变量。模型假设输出变量与输入变量之间存在线性关系。例如,在房价预测中,房屋面积和房龄可能是影响房价的特征。线性回归通过找到最佳的直线(或多维超平面)来拟合这些特征与目标值之间的关系。损失函数通常是均方误差,即预测值与真实值之差的平方和。为了优化模型,我们通常采用梯度下降算法,尤其是在处理深度学习模型时,会使用小批量随机梯度下降,通过不断迭代更新模型参数来最小化损失函数。 随机梯度下降是一种常用的优化算法,用于寻找损失函数的局部最小值。在简单情况下,可以直接求得解析解,但对复杂的模型,如深度学习网络,我们需要通过迭代过程来逐步更新参数。在小批量随机梯度下降中,模型参数的更新基于每个小批量数据的平均损失,学习率控制着参数更新的速度。 Softmax回归是线性回归的扩展,用于多分类问题。它是一个单层神经网络,输出层使用Softmax激活函数将连续值转换为概率分布,确保所有类别的概率和为1。这样可以更方便地衡量模型预测与实际标签的差距,并提供清晰的类别归属。在训练过程中,Softmax回归会对每个样本的输出进行计算,然后对批量数据进行矢量化的矩阵运算,以提高计算效率。 理解这些基础知识是深入学习深度学习领域的关键。线性回归和Softmax回归不仅是初步理解机器学习和深度学习的入口,也是构建复杂模型的基石。通过不断的实践和理论学习,可以进一步掌握深度学习的高级概念和技术,如卷积神经网络、循环神经网络和强化学习等。
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线性回归
1、定义及相关概念
定义:输出与各个输入都是线性关系。
图 1:线性回归模型例子(房屋样本与对应的面积和房龄的关系)及代码表示
线性回归的因素:用来预测标签的两个因素叫做特征。
2、模型的损失函数
通常我们会选取一个非负数作为误差,且数值越小表示误差越小
图 2:对于单个样本 i 的平方损失表达式/均方误差,常用的损失函数选择;代码表达。
图 3:对于整体样本集的平方损失表达式。
3、优化模型——随机梯度下降算法
1)当模型、损失函数表达式较简单时
最小化损失函数的解可用公式表达,即此优化问题有解析解
2)一般模型(如,深度学习模型)
只能通过优化算法经过有限次的迭代模型的参数使得模型损失逐渐降低(数值解)
图 4:小批量随机梯度算法的模型参数更新表达式
图 5:小批量梯度下降优化函数的代码
3)模型学习过程
先随机为模型参数初始化——【随机均匀采样】选取固定数目(小批量)的训练样本
(它会重复采样同样的样本么?)——根据此小批量样本的平均损失(基于此
平均损失对各个参数的导数——即梯度(在负梯度方向移动参数来达到更新参
数目的)),在乘上一个正数(为学习率):至此所求为本次迭代过程中模型
参数的改变量。
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Xiaoxin_05
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