Coding the Matrix：线性代数通过计算机科学应用

"Coding the Matrix.pdf 是一本将线性代数应用于计算机科学的书籍，由Philip N. Klein撰写，来自布朗大学。这本书的配套网站codingthematrix.com提供了书中的数据、示例和支持代码，用于解决书中提出的问题，并提供自动评分系统以评估许多问题的解答。" 本书的内容涵盖了一系列数学和计算的预备知识，尤其是与函数和线性代数相关的概念。以下是书中主要章节的详细概述： 0.1 集合术语和记号 这部分介绍了集合的基本概念，包括集合的定义、元素以及如何使用记号来表示集合。理解这些基础知识是学习后续章节的关键。 0.2笛卡尔积 笛卡尔积是两个集合的元素按某种规则组合成的新集合。这一章会解释如何构建笛卡尔积以及其在计算机科学中的应用。 0.3 函数 0.3.1 函数与过程、计算问题的区分 作者讨论了函数与过程的区别，以及函数如何作为一种抽象模型来表示计算问题。 0.3.2 与函数相关的两个计算问题 这里讨论了从给定的输入到输出的映射以及逆映射，即找出输入以得到特定输出的问题。 0.3.3 定义函数集 书中定义了具有特定域和陪域的函数集，这是研究函数性质的基础。 0.3.4 识别函数 身份函数是每个输入都映射到自身的函数，它在许多数学和计算场景中都有重要作用。 0.3.5 函数组合 这一节介绍如何将两个或多个函数结合在一起形成新的函数，即函数组合的概念。 0.3.6 函数组合的结合律 结合律指出，不论括号如何放置，对函数进行组合的结果保持不变，这是函数理论的一个基本属性。 0.3.7 函数逆 函数逆是能够“撤销”原函数操作的函数，只有当原函数是一一对应的，其逆函数才存在。 0.3.8 可逆函数的复合 如果两个函数都是可逆的，那么它们的复合函数也是可逆的，这一部分会详细阐述这一性质。 0.4 概率 0.4.1 概率分布 概率分布描述了随机变量可能取值的概率，是概率论中的核心概念。 0.4.2 事件与概率的加法 书中解释了如何对两个独立事件的概率进行加法运算，以求得它们同时发生的概率。 0.4.3 应用函数于随机输入 这部分探讨了当函数的输入是随机变量时，如何计算输出的概率分布。 0.4.4 完美保密 完美保密的概念在密码学中至关重要，它描述了一种加密系统，即使知道输出也无法推断出原始信息。 通过深入学习这些章节，读者将获得扎实的线性代数基础，理解函数和概率在计算机科学中的应用，为解决实际问题做好准备。这本书旨在通过实践案例帮助读者掌握这些抽象概念，并通过配套网站上的资源和练习来强化理解和技能。