部分合作博弈的Nash与主从均衡点存在性分析

"邓喜才的学术论文‘部分合作博弈均衡点的存在性’探讨了在部分合作博弈模型中，如何确保均衡点存在的问题。该研究分别在合作与非合作局中人地位对等和不对等的场景下，引入了Nash均衡点和主从均衡点的概念，并利用非线性分析方法来证明这两种情况下均衡点的存在性。通过假设支付函数的连续性和凸性，论文应用Fan-Glicksberg不动点定理，证实了在这些条件下，部分合作博弈的Nash均衡点和主从均衡点都是存在的。这篇论文发表于2016年10月的《辽宁工程技术大学学报（自然科学版）》，属于博弈论与非线性分析领域的研究。" 在这篇研究中，邓喜才首先关注的是部分合作博弈，这是一个混合了合作与竞争元素的游戏理论模型。部分合作博弈的特征是局中人之间可能存在不同程度的合作。在对等地位的情境下，研究引入了Nash均衡点，这是博弈论中的一个经典概念，指所有玩家都无法通过单方面改变策略来提高自己的收益，前提是其他玩家的策略保持不变。Nash均衡是博弈理论中最基本的均衡概念，由John Nash提出，广泛应用于经济学、社会科学以及生物学等领域。 然而，在合作局中人与非合作局中人地位不对等的情况下，邓喜才提出了主从均衡点这一概念。这种情况下，一方（“主”）可能对另一方（“从”）具有决策优势或影响力，使得博弈的均衡状态呈现出主从关系的特征。为了分析这部分内容，作者运用了非线性分析的工具，这是一门研究非线性函数性质和解的存在性的数学分支。 关键在于，邓喜才的论文证明了在支付函数具备连续性和凸性这两个关键条件的前提下，利用Fan-Glicksberg不动点定理，可以确保部分合作博弈的Nash均衡点和主从均衡点的存在。Fan-Glicksberg不动点定理是泛函分析中的一个重要定理，它保证了在一个特定的空间中，满足一定条件的函数总有不动点，即存在一个点使得函数值等于该点本身。这一定理在解决均衡问题中有着广泛的应用。 邓喜才的研究为部分合作博弈的均衡分析提供了理论支持，有助于深化我们对博弈中合作与竞争动态的理解，尤其是在面对复杂、不完全合作环境时，如何寻找稳定的战略选择。这篇论文对于理论研究以及实际应用，如政策制定、市场策略分析等方面都具有重要的参考价值。