清华大学2005计算机考研数据结构试题解析

"清华大学2005年计算机专业考研试题[回忆版] DS(50分）" 这篇试题涵盖了计算机科学中的多个核心知识点，主要涉及数据结构（DS）、算法、数据库索引、哈希函数以及平衡查找树（AVL树）。以下是详细的知识点解析： 一、线形表的概念及存储结构 1. 线形表是一种基本的数据结构，由有限个相同类型元素构成的有序序列。元素类型并不强制要求统一，可以是不同类型，但通常为了操作简便和效率，我们会选择同类型元素。 2. 存储结构的选择取决于具体应用场景。顺序存储结构（数组）适用于静态访问，当元素位置固定且需要随机访问时效率较高；链式存储结构（链表）则更适合动态插入和删除，因为无需移动元素。 二、二叉树遍历与性质 二叉树的前序、中序和后序遍历是基础算法，其特点是： - 前序遍历：根节点 -> 左子树 -> 右子树 - 中序遍历：左子树 -> 根节点 -> 右子树 - 后序遍历：左子树 -> 右子树 -> 根节点 题目要求证明叶节点在三种遍历序列中的相对位置不变，这是因为在任何二叉树中，叶子节点都是在所有非叶子节点之后出现。 三、B+树索引与计算 B+树是一种用于数据库索引的高效数据结构。给定的参数可以用来计算B+树的阶数和索引块数： 1. 阶数（t）通常是磁盘页块大小除以一个记录的关键码大小和指针大小。在这种情况下，每个记录大小为200B，关键码为5B，指针为5B，所以每个节点可以存储4000 / (200 + 5 + 5) = 20个记录，即B+树的阶数为20。 2. 文件索引块数可以通过总文件大小除以每个页块大小得出，即2000000B / 4000B = 500页。 四、哈希函数及其性能分析 哈希函数的选择影响着查找效率。根据题目，我们可以分析以下函数： 1. Hash(key) = key / n; 效果一般，可能导致聚集现象。 2. Hash(key) = 1; 效果极差，所有元素映射到同一个槽。 3. Hash(key) = (key + Random(n)) % n; 效果较好，引入随机性减少碰撞。 4. Hash(key) = key % p(n); 效果较好，使用素数可以避免特定键的周期性。 五、AVL树的构建与删除操作 AVL树是自平衡二叉搜索树，保持高度平衡以确保查找效率。构建AVL树需要通过插入操作并进行相应的旋转调整（左旋、右旋、双旋）。删除操作可能需要替换节点、调整平衡因子，并可能触发旋转。 六、Dijkstra算法 Dijkstra算法是求解单源最短路径的算法。在给出的代码段中，空缺部分应为： 1. 将s[j]设为1，表示节点j被加入到已知最短路径集合中。 2. 如果s[j]==0 && dist[u]+Edge[u][j] < dist[j]，检查邻接节点u到j的距离是否比已知最短距离更短。 以上是对清华大学2005年计算机专业考研试题中数据结构部分的解析，这些知识点是计算机科学基础课程的重点，对于理解和解决实际问题至关重要。