多项式回归与特征工程在机器学习中的应用

"该资源是一份关于机器学习的个人笔记，源自斯坦福大学2014年的机器学习课程。笔记作者是黄海广，内容涵盖了课程的多个主题，包括监督学习、无监督学习以及机器学习的最佳实践。笔记还提供了课程视频、PPT课件和中英文字幕，适合初学者和进阶者学习。" 本文主要讨论了特征选择和多项式回归在机器学习中的应用。特征和多项式回归是解决非线性问题的关键工具，尤其在房价预测等实际问题中。例如，在预测房价时，可能考虑的因素包括临街宽度(X1)和纵向深度(x2)，通过它们的乘积可以得到房屋的面积(x = frontage * depth = area)。在这种情况下，简单的线性模型 hΘ(x) = Θ0 + Θ1x 可能不足以准确地描述房价与特征之间的关系。 当数据呈现非线性趋势时，我们可能需要更复杂的模型，如二次方模型 或三次方模型。这些模型能够更好地捕捉数据的曲度。为了将非线性问题转化为线性问题，我们可以使用特征工程，引入新的特征变量，如 x1^2 和 x2^2 来表示平方值，或者更高次幂的特征。这样，原本的非线性模型可以通过线性回归来求解。 此外，通过引入交叉特征，如 x1*x2，可以创建交互项，反映不同特征间的联合效应。这有助于模型更好地理解和捕捉数据中的复杂关系。例如，面积作为特征可能比单独的临街宽度或深度更能影响房价。 在实践中，选择合适的模型并非易事，通常需要根据数据的特性进行观察和尝试。在机器学习中，过拟合和欠拟合是常见的问题，选择模型时需要平衡模型复杂性和泛化能力。偏差/方差理论可以帮助我们理解模型选择对预测性能的影响。在实际应用中，我们不仅要寻找能够拟合训练数据的模型，还要确保它在未见过的数据上表现良好。 通过这门课程，学习者不仅可以掌握理论知识，还能获得解决实际问题的实用技巧，如构建智能机器人、文本理解、计算机视觉、医疗信息处理等领域的应用。课程内容丰富，覆盖了多种机器学习算法，如支持向量机、神经网络、聚类、降维等，同时强调了无监督学习和监督学习的实践应用。 这份笔记和相关的课程资源为学习者提供了一条深入理解和应用机器学习的途径，无论是在学术研究还是工业界，都能从中受益。