这篇资源主要介绍了聚类分析的基本概念和关键指标,由华南理工大学计算机科学与工程学院的王家兵博士讲解。聚类分析是一种无监督的学习方法,旨在将数据集中的对象按照相似性进行分组,形成不同的聚类,使得同一聚类内的对象相似度高,而不同聚类之间的相似度低。这种分析方法广泛应用于图像分割、文本聚类、市场分析等多个领域。
在聚类分析中,有几个重要的衡量标准:
1. **划分**:P是一个包含n个对象的划分,由k个互不相交的子集Ci组成,其中Ci非空且各子集的并集等于所有对象的集合V。聚类的直径d(C)定义为聚类中任意两个对象间的最大距离,而聚类的半径r(C)是覆盖该聚类所有对象的最小球体半径。分离度s(C)则是聚类边界与其他对象之间的最小距离。
2. **质量度量**:好的聚类方法应提高聚类内部的相似性,降低聚类间的相似性。选择何种相似性度量标准直接影响聚类效果。
3. **聚类方法**:包括划分方法(如k-center、k-cluster、k-means、谱聚类和NCut)和层次方法(如单链接和全链接)。其中,k-means是最常见的聚类算法之一,通过迭代优化对象分配来最小化聚类内的平方误差和。
4. **应用需求**:聚类分析需要满足可扩展性、处理不同类型数据的能力、发现任意形状聚类、较少的参数数量、处理噪声和孤立点、处理高维数据以及整合用户约束的能力。
5. **算法复杂性**:聚类问题涉及到P和NP问题的分类,NP问题在多项式时间内可以验证解,但不一定能找到解。NPC问题(NP完全问题)是所有NP问题的代表,而NP-Hard问题即使难于NPC问题,也是难以在多项式时间内解决的。在实际应用中,由于NP问题的复杂性,往往采用近似算法,它能够在有限的时间内找到接近最优解的解决方案。
近似算法的性能通过近似比来评估,对于最小化问题,算法A的解与最优解之比随问题规模n的增长而趋于某个常数;对于最大化问题,则是最优解与算法A解之比趋于常数。这保证了即使在无法找到精确解的情况下,仍能得到满意的结果。
聚类分析是数据挖掘中的核心技术,涉及多种算法和度量标准,用于揭示数据的内在结构和模式。理解和应用这些概念有助于在实践中优化聚类结果,以满足特定应用场景的需求。