传染病数学模型构建与分析：SI与SIS模型详解

在《数学建模B》课程实验报告中，学生郝希烜针对传染病模型进行深入研究。实验旨在通过数学建模的方法探讨传染病传播过程及其控制策略，利用MATLAB软件求解和分析模型。以下是四个关键模型的详细阐述： 1. 模型1：连续可微函数模型 此模型假设在时刻t，病人人数x(t)作为连续可微函数，每个病人的每日有效接触人数λ被视为常数。这个模型关注的是传染病传播过程中，病人数随时间变化的基本动态。 2. 模型2 (SI模型)： SI模型假设疾病传播区域的人口总数N固定，不考虑人口增减。社会群体被划分为易感者(s(t))和感染者(i(t))。每个感染者每天平均接触的健康者数量是恒定的日接触率λ。这种模型简化了病源与健康者之间的互动，只区分出未感染者和感染者两个阶段。 3. 模型3 (SIS模型)： 在SIS模型中，同样基于固定人口N，病人的康复也被纳入考虑。与SI模型相同，易感者与感染者比例由s(t)和i(t)表示，日接触率为λ。区别在于，每天有一定比例的病人(日治愈率μ)会恢复健康，从而离开感染者群体。这种模型反映了疾病传播与康复的动态平衡。 这两个模型都是为了理解传染病传播的动态过程，通过数学方程描述感染者的增长和减少，以及如何通过控制日接触率或提高治愈率来抑制疾病的扩散。 实验的目的不仅在于建立模型，还涵盖了实际问题的分析，如探究不同模型在描述霍乱、天花、艾滋病和SARS等传染病中的适用性，以及评估预防和治疗措施的效果。通过实验，学生可以学习如何运用数学工具处理现实世界中的复杂问题，并理解传染病防控策略的重要性。