数组与广义表：存储结构与递归算法

"本资源主要介绍了数组和广义表这两种数据结构，特别是它们的定义、存储结构以及相关操作。数组作为一种基本的数据组织形式，其特点是所有元素具有相同类型，并通过下标进行访问。而广义表则是一种更通用的数据结构，可以包含其他子表，常用于递归问题的解决。教学内容涵盖了数组的顺序存储、稀疏矩阵的压缩存储、广义表的表头和表尾分析以及递归算法的实现。教学难点在于矩阵压缩存储时的下标变换和广义表的存储结构设计。" 在计算机科学中，数据结构是支撑算法设计的基础，数组和广义表是其中两种重要的数据结构。 数组是一种有序的元素集合，它的每个元素都有一个唯一的索引或下标，通常是从0开始。数组可以是一维的，如一维数组A[n]，它类似于简单的线性表，包含n个元素a1到an。二维数组A[m,n]则可以视为由m个行向量或n个列向量组成的矩阵，如矩阵表示所示。对于多维数组，可以类推为更高维度的线性表，其中每个元素都是低一维度的数组。数组的基本操作主要是通过下标访问和修改元素，一旦数组定义，其大小是固定的，无法动态调整。 数组的顺序存储结构是最简单且常见的实现方式，元素按线性顺序存储，可以通过下标直接计算元素的内存地址。然而，对于稀疏矩阵（大部分元素为零）的存储，顺序存储空间效率低下。因此，常采用压缩存储，如三元组表示法，仅存储非零元素的行号、列号和值，这在处理大量零元素的矩阵时能节省大量空间。在进行压缩存储时，需要进行下标变换以正确地定位和访问元素。 广义表（Generalized List）是一种更灵活的数据结构，它可以包含任何类型的数据，包括其他子表。广义表的结构可以表示为表头（Head）和表尾（Tail）的组合，或者多个子表的连接。这种结构使得广义表非常适合表示递归数据，如树和图等。广义表的操作通常包括获取表头、表尾以及对表的递归处理。在实际编程中，广义表的递归算法是解决复杂问题的有效工具。 教学重点包括数组的类型定义、矩阵的压缩存储以及广义表的类型定义和表示方法。教学难点在于理解矩阵压缩存储时的下标变换和广义表的存储结构设计，这两点需要深入理解和实践来掌握。 通过学习这些内容，学生将能够理解并应用各种数据结构，提高问题解决能力，为后续的算法设计和数据处理打下坚实基础。