股票期权赛马:Black-Scholes模型的预期分析
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更新于2024-07-24
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"这篇研究论文探讨了在股票期权交易中,两种非常相似的股票如何根据Black-Scholes模型预测它们的未来贡献。作者关注的是随机变量w的概率密度函数P(w),其中w是两个欧式或亚式期权(由完全相同的Black-Scholes随机方程产生的)价值的加权平均。当时间T接近某个阈值时,对于欧式期权,P(w)会从单峰形态转变为双峰,最可能出现的值接近0和1,而期望的1/2成为最不可能的值,这表明期权之间的对称性自发破裂,其中一个完全主导了总和。对于路径依赖的亚式期权,虽然也观察到类似异常行为,但只在特定参数范围内出现。在其他情况下,P(w)保持钟形分布,峰值位于1/2。"
在金融领域,股票期权是一种合约,给予持有者在特定日期(到期日)或之前以预定价格(执行价)购买或出售股票的权利,但不是义务。Black-Scholes模型是用于计算期权价格的经典理论模型,由Fischer Black和Myron Scholes于1973年提出。该模型假设市场无摩擦、无风险利率恒定、股票价格服从对数正态分布等理想条件。
在本文中,作者探讨的是当投资组合包含两种几乎相同的股票期权时,Black-Scholes模型下它们对整体资产贡献的预期。通常情况下,人们可能认为这两种期权对总资产的贡献应该接近各自价值的一半。然而,研究发现,根据Black-Scholes模型,实际情况并非如此简单。当时间T临近某个关键点时,概率密度函数P(w)的行为与直觉相反,从单峰变为双峰,这意味着两种期权的价值分布不再均匀,而是倾向于极端值。一个期权可能显著超过另一个,打破了对称性,导致一个完全主导整体结果。
对于欧式期权,这种现象在所有T接近临界值的情况下都会发生。而对于亚式期权,这种异常的不对称性只在特定参数组合下出现,表明路径依赖性对结果产生了影响。在这些参数之外,P(w)维持着标准的正态分布,即最大概率出现在w=1/2,符合直觉预期。
这项研究揭示了Black-Scholes模型在处理相似期权组合时的复杂性和非直观性,提醒投资者在进行期权交易时,不仅要考虑单个期权的特性,还要理解其在组合中的动态行为,特别是在长期投资策略中。同时,它也提出了Black-Scholes模型的局限性,因为在现实市场中,理想化的假设往往不成立,可能导致实际结果与模型预测有显著差异。
2010-09-29 上传
2023-03-29 上传
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yiyinjidan
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