第 36卷 第 5期
2008年 10月
福州大学学报自然科学版
36 5
2008
文章编号 10 00 2243200805 0660 04
基于拉氏锐化算子的四阶偏微分方程图像去噪算法
陈 飞
1
徐荣聪
2
王美清
2
1集美大学理学院 福建 厦门 3 610212福州大学数学与计算机科学学院 福建 福州 350108
摘要 采用拉氏锐化算子代替拉普拉斯算子 提出 了一种基于四阶偏微分方程的图像平滑算法该方法不容易
产生二阶非线性扩散方程所造成的块效应 而且与一般四阶偏微分方程相比 收敛速度更快 同时在一定程度
上避免了处理图像时常出现的不平整现象
关键词 图像去噪异性扩散 偏微分方程拉氏锐化算子
中图分类号 391 文献标识码
4
1
2
2
1 361021
2 350108
4
2
4
图像是人们获取信息的一种主要手段 但图像在生成和传输过程中受各种不利因素的影响 均可引
起质量退化 近年来 基于偏微分方程 的图像处理方法在这个领域得到了广泛的重视
1
因为以偏
微分方程为模型来研究图像 可以在连续域中分析图像 从而简化问题 同时 偏微分方程的另一个优点
是能够利用计算数学中丰富的数值计算方法来求解偏微分方程 以获得快速 准确 稳定的数值解
1图像偏微分方程
1990年 和
2
提出的异性扩散方程是这个领域最有影响的工作他们用保边界的具有方
向性的扩散方程来代替高斯平滑滤波器 有效避免了对图像特征的损害 方程如下
2
0
0
1
式中
是空间梯度
2
2
为梯度的模
表示向量的散度
系数分布函数 又被称为边界停止平滑函数 用来保持图像边缘 函数 设计成满足
0的一个正非增函数 在图像边缘处 通常比较大 从而使边缘处停止平滑 和
最早给出的系数分布函数为 1
2
1
其中 为一常数
1999年
3
和
4
提出了基于四阶偏微分方程的 算法 在去除噪声的同时可以
更好地保持图像的特征方程如下
收稿日期 2007 10 22
作者简介 陈 飞 1980 男 助教