实现1到N数字插入的AVL树及其遍历结果

资源摘要信息:"AVL树是一种自平衡的二叉搜索树，由George Adelson-Velsky和Evgenii Landis在1962年提出，因此被命名为AVL树。AVL树的特点是在AVL树中任何节点的两个子树的高度最大差别为1，这使得AVL树在增加和删除节点时，通过旋转操作来保持平衡，从而保证了查询的高效率。在AVL树中进行插入操作时，会按照二叉搜索树的规则插入节点，然后从插入点到根节点回溯的过程中检查每个节点的平衡因子（即左子树和右子树的高度差），如果平衡因子绝对值超过1，则需要进行旋转操作来恢复平衡。AVL树的旋转操作分为四种：单旋转（左旋、右旋）和双旋转（左右旋、右左旋）。" 描述中提到的程序功能是接受用户输入的N值，随后依次插入1到N的数字到AVL树中，并输出两种遍历结果。这里所指的两种遍历结果很可能是指AVL树的中序遍历和前序遍历或者后序遍历。中序遍历AVL树能够得到排序后的序列，因为二叉搜索树的中序遍历特性就是按照从小到大的顺序访问节点。前序遍历和后序遍历则可以用于不同的应用场景，比如用于快速检查树的结构是否正确，或者用于特定的数据处理任务。 在编程实现AVL树的插入操作时，通常需要实现以下几个步骤： 1. 在指定位置创建新节点。 2. 将新节点插入到AVL树中，插入规则遵循二叉搜索树的性质。 3. 从插入节点开始向上至根节点检查每个节点的平衡因子，看是否需要进行平衡调整。 4. 如果需要，执行相应的旋转操作来保持树的平衡性。 旋转操作是AVL树实现中的核心部分，旋转操作的目的在于重新分配左右子树的高度，使得树重新平衡。四种旋转操作的执行情况如下： - 左旋转（LL旋转）：当一个节点的右子节点的左子树太高时使用。 - 右旋转（RR旋转）：当一个节点的左子节点的右子树太高时使用。 - 左右旋转（LR旋转）：当一个节点的左子节点的左子树太高时使用。 - 右左旋转（RL旋转）：当一个节点的右子节点的右子树太高时使用。 由于AVL树的平衡性，其基本操作（如查找、插入、删除）的时间复杂度都是O(logN)，其中N是树中元素的数量。这种高效的性能使得AVL树在需要快速查找的场景中非常有用，比如数据库索引、字典和排序等应用。