计算机图形学考试重点：绘制算法与裁剪方法

"计算机图形学期末考试题.pdf" 1、Bresenham算法是一种用于绘制离散点近似直线的算法。它通过决定在每个像素步长中应该选择哪个像素来逼近直线。对于起点（0，0）和终点（8，6）的直线，Bresenham算法会逐步计算坐标点，同时跟踪决策变量d。开始时，d = (6 - 8) * 2 = -4，然后根据d的正负决定是否在当前x坐标上增加y坐标。每一步中，如果d >= 0，则向y方向移动，并更新d = d - 2 * (dx)；否则，仅向x方向移动，d不变。在二维坐标系中，直线上的点依次是(0,0)，(1,0)，(2,1)，(3,1)，(4,2)，(5,2)，(6,3)，(7,3)，(8,4)。 2、中点画圆算法是基于错误函数的，用于逐像素绘制圆形。在第一象限，从y=0开始，以半径R为基准，误差函数可以表示为e = (1 - x^2 / R^2)，初始时e=1。每次向右移动一个像素（x+1），需要判断是否也应该向上移动一个像素（y+1）。如果e + 2x >= 1，则向上移动，更新e = e * 4 - 1；否则，仅向右移动，e不变。递推公式是y = sqrt(R^2 - x^2)。 3、扫描线算法填充多边形时，需要建立边表（ET）和有效边表（AET）。对于给定的多边形，边表包含了所有边界边及其与扫描线的交点。当扫描线Y=3时，我们需要找出所有与扫描线相交的边，并更新它们在AET中的顺序。 4、四向算法用于填充区域，从种子点S1开始，检查相邻的四个像素。如果这些像素在区域内，就继续填充它们，直到整个区域被覆盖。下图中，从S1出发，会按照左、下、右、上的顺序填充相邻的像素。 5、多边形的变换包括平移、缩放和旋转。首先，关于点C(3,4)整体放大2倍，对应变换矩阵是[2 0; 0 2]，然后绕点D(5,3)顺时针旋转90度，对应的旋转矩阵是[-1 0; 0 -1]。应用这两个矩阵，可得到多边形的新坐标。 6、对称变换可以通过构建对称矩阵实现。对于直线P1P2，对称变换矩阵是基于直线的法向量。对于顶点A(3,2)，B(5,5)，C(4,5)，应用矩阵并计算新坐标即可得到A'，B'，C'。 7、要生成三维形体ABCDE的三视图，需要进行正视、侧视和俯视的投影变换。正视图是沿XZ平面投影，侧视图是沿YZ平面投影，俯视图是沿XY平面投影。对于每个视图，根据形体的坐标和投影方向计算新的坐标。 8、Sutherland-Cohen裁剪算法用于裁剪直线。首先，根据裁剪窗口的边界对线段的端点进行编码，然后检查线段是否完全在窗口内、外或部分在窗口内。对于AB和CD，根据编码规则确定裁剪过程。 9、梁友栋算法裁剪线段AB，需要比较线段端点坐标与裁剪窗口边界的关系。通过判断点在窗口内的编码，可以确定线段是否需要裁剪以及裁剪后的端点坐标。 10、Sutherland-Hodgman算法裁剪多边形，首先将多边形的每个边与裁剪窗口边界进行比较，根据比较结果更新边的坐标，然后连接裁剪后的边生成新的多边形。 11、深度缓存算法（Z-Buffer）的基本原理是使用一个额外的缓冲区存储每个像素的深度值，新绘制的像素只有在其深度值小于缓冲区的值时才会更新，从而实现隐藏面消除。 12、正轴测投影变换矩阵用于将三维空间中的点转换为等轴测图。矩阵通常包含三个旋转和平移分量，推导等轴测图的条件涉及保持长度比例和角度关系。 13、轴测投影是平行投影，保留了物体长度但改变了角度，透视投影则模拟人眼观察，近大远小，遵循消失点原则。轴测投影直观但有失真，透视投影更真实但计算复杂。