计算几何算法详解：从基础到进阶

"该资源提供计算几何的基础算法，包括点、线段、多边形、圆和矩形的各种运算，采用C语言实现并带有详细注释。" 在计算几何领域，理解和实现这些基础算法至关重要，因为它们是解决更复杂问题的基础。以下是其中的一些关键知识点： 1. **点的基本运算**： - **两点之间距离**：根据欧几里得距离公式计算。 - **判断两点是否重合**：比较两个点的坐标是否完全相同。 - **矢量叉乘**：用于判断两个二维向量构成的平行四边形的旋转方向，结果为一个标量。 - **矢量点乘**：返回两个向量在X轴和Y轴上的投影乘积之和，可用于求角度或判断方向。 - **判断点是否在线段上**：通过比较点与线段两端点构成的向量与线段本身向量的关系。 - **求一点饶某点旋转后的坐标**：根据旋转角度和旋转中心应用旋转变换公式。 2. **线段及直线的基本运算**： - **点与线段的关系**：判断点是在线段上、在线段延长线上还是在其他位置。 - **求垂足**：找到点到线段所在直线的垂直距离。 - **点到线段的最近点**：找到线段上与给定点最近的点。 - **点到线段距离**：计算点到线段所在直线的距离。 - **点到折线集的最近距离**：扩展到多个线段，找到最近的距离。 - **判断圆是否在多边形内**：通过检查圆心到多边形各边的关系。 - **求矢量夹角余弦**：基于点乘计算两个向量的夹角余弦值。 - **求线段夹角**：考虑线段的方向和长度来计算夹角。 - **判断线段相交**：检查线段的端点是否穿过另一线段。 - **求线段方程**：根据两点坐标构建直线的一般方程。 3. **多边形常用算法模块**： - **判断多边形是否简单**：检查多边形是否有自交。 - **顶点凸凹性检测**：根据相邻边的方向判断。 - **判断凸多边形**：所有内角小于180度的多边形是凸的。 - **求多边形面积**：使用叉积或梯形法则。 - **顶点排列方向**：根据向量的顺序判断顺时针或逆时针。 - **射线法**：利用点到多边形边的交叉次数判断点的位置。 - **寻找点集凸包**：Graham扫描或 Jarvis March 方法。 - **判断线段在多边形内**：线段的端点与多边形的关系。 - **求重心**：多边形的质量中心，考虑面积和顶点坐标。 - **求切线**：从外部点到多边形的切线。 4. **圆的基本运算**： - **点是否在圆内**：比较点与圆心的距离与半径的关系。 - **求三点圆**：基于圆的定义，三个非共线点决定一个圆。 5. **矩形的基本运算**： - **求矩形第四个点**：根据已有三个点构建矩形。 6. **其他**： - **两圆关系**：相离、相切、相交。 - **圆在矩形内**：检查圆心和半径与矩形边的关系。 - **点到平面的距离**：三维空间中的点与平面的垂直距离。 - **点在直线同侧**：使用点积判断。 - **镜面反射线**：根据入射线和法线计算反射线。 - **矩形包含**：判断一个矩形是否完全包含在另一个矩形内。 - **两圆交点**：解圆方程组找到交点坐标。 - **两圆公共面积**：计算两个相交圆的公共部分。 - **圆和直线关系**：相离、相切、相交。 - **内切圆**：找到与多边形内切的圆。 - **求切点**：找到直线与圆相切的接触点。 - **线段的左右旋**：判断线段相对于原点的旋转方向。 - **公式**：涉及几何中的各种数学公式。 这些算法涵盖了计算几何的基础操作，对于图形处理、游戏开发、计算机辅助设计等领域非常有用。掌握这些基础知识将有助于理解更高级的几何算法和数据结构。