C++实现Kruskal与Prim最小生成树算法

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"最小生成树是图论中的一个重要概念，用于解决如何在连通图中找到一个边的集合，使得这些边连接所有顶点且总权重最小。本资源包含两个常用的算法实现，即Kruskal算法和Prim算法，用于在C++环境中构建最小生成树。这两种算法都是解决工程造价最小化问题的有效工具，例如在城市交通网络规划中，通过找到最低成本的连接方式来构建网络。 Kruskal算法的核心思想是贪心策略，它按照边的权重从小到大进行选择，每次添加一条新边时，确保不形成环路。具体步骤包括： 1. 初始化一个空的边集合，用于存放最小生成树的边。 2. 将所有边按权重排序。 3. 遍历排序后的边，如果添加这条边不会与已选边形成环路，则将其加入边集合。 4. 重复步骤3，直到边集合包含n-1条边（n为顶点数量）。 Prim算法则是从一个顶点开始，逐步扩展生成树，每次都选择与当前生成树连接的边中权重最小的一条。具体步骤如下： 1. 初始化一个包含一个顶点的生成树，通常是图中的任意一个顶点。 2. 计算当前生成树与其他所有顶点之间的最短距离。 3. 将与当前生成树相邻且距离最小的顶点加入生成树，同时更新边的权重。 4. 重复步骤2和3，直到所有顶点都被包含在生成树中。在给出的代码中，`tree`类包含了邻接矩阵`s`和边集`ct`，用于表示图结构。`prim`函数实现了Prim算法，首先初始化最小生成树为邻接矩阵的第一行，然后通过循环找出每一步的最小权重边，并更新生成树。`main`函数则负责建立邻接矩阵和初始化边的权重，为算法提供输入。为了正确运行这段代码，你需要补充完整的邻接矩阵初始化和边的输入部分，确保每个城市的连接和对应的造价都被正确地存储。同时，由于原始代码没有包括Kruskal算法的实现，你可以根据Kruskal算法的逻辑自行添加相应的函数。在实际应用中，最小生成树算法不仅限于城市交通网络规划，还广泛应用于电力网络、通信网络、社交网络等多个领域，是图论和网络优化中的基础工具。"

工程造价最小问题

问题描述：如果以无向网表示 n 个城市之间的交通网络建设规划，顶点表示城市，边上的

权表示该线路的造价，试设计一个方案，使这个交通网的总造价最小。

基本要求：构造一个带权无向图，然后求其最小生成树。

谱里姆算法生成最小生成树

#include <iostream>

using namespace std; //命名空间 std 内定义的所有标识符都有效

const int n=6; //定义网中顶点个数

const int e=10; //定义网中路径个数

class edgeset //边类

{public :

int front; //边的首结点

int end; //边的尾结点

int weight; }; //边的权值

class tree //树类

{public :

int s[n+1][n+1];

edgeset ct[n+1];

void prim(tree &t) //谱里姆算法函数

{

int i,j,k,min,t1,m,w;

for(i=1;i<n;i++) //初始最小生成树为邻接矩阵第一行

{t.ct[i].front=1;

t.ct[i].end=i+1;

t.ct[i].weight=t.s[1][i+1];

}

for(k=2;k<=n;k++)

{min=32767;

m=k-1;

for(j=k-1;j<n;j++) //找出最小权值

if(t.ct[j].weight<min)

{min=t.ct[j].weight;m=j;}

edgeset temp=t.ct[k-1]; //将最小权值的边储存至 t.ct[k-1]

t.ct[k-1]=t.ct[m];

t.ct[m]=temp;

j=t.ct[k-1].end;

for(i=k;i<n;i++) //更新最小生成树第 k 个及其之后的边得权值

{t1=t.ct[i].end;

w=t.s[j][t1];

if(w<t.ct[i].weight)

{t.ct[i].weight=w;

t.ct[i].front=j;}}}}

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