运筹学2015期末考试线性规划试题及答案解析

"运筹学2015期末考试题a卷及答案" 这篇文档包含了2015年运筹学期末考试A卷的问题及答案，主要涉及运筹学的基础概念，尤其是线性规划相关知识。运筹学是应用数学的一个分支，它使用优化方法来解决实际问题，如资源分配、生产计划等。以下是对试卷中部分知识点的详细解释： 1. **线性规划模型**：线性规划是运筹学中最基础的模型之一，用于求解在满足一系列线性约束条件下，如何最大化或最小化一个线性目标函数的问题。 2. **可行域与最优解**：线性规划的最优解可能出现在可行域的顶点、内点或边界上。如果存在最优解，它一定可以在可行域的顶点上达到，这是因为线性规划的最优解总是位于多面体的顶点，这是由凸优化的性质决定的。 3. **自由变量**：在线性规划模型中，不受非负约束限制的变量称为自由变量，它们可以在负无穷到正无穷之间取值。 4. **线性规划的多重最优解**：若最优解同时在两个或更多顶点处达到，表示存在多个最优解，这种情况是允许的。 5. **原问题与对偶问题的关系**：对偶问题是原问题的另一种形式，它们的最优解有着相同的数值，即目标函数值。但解的结构可能不同，原问题的解可能是顶点，而对偶问题的解可能是内点。 6. **对偶问题的约束**：原问题中的自由变量在对偶问题中对应的约束会变为等式约束。 7. **检验数**：在运输问题的求解过程中，检验数用于判断当前解是否最优。若所有检验数小于或等于零，表明找到了最优解。 8. **运输问题的特性**：运输问题有固定数量的发点和收点，系数矩阵的秩为发点数加收点数减一，且最优解通常是唯一的。 9. **动态规划**：动态规划是一种用于解决多阶段决策问题的方法，其中状态和决策顺序影响最终结果。状态定义要确保决策的相对独立性，且动态规划的求解通常通过构建状态空间来实现。 10. **流量增广链**：在网络流问题中，流量增广链是用来增加网络中某条路径上的流量，使其达到饱和状态，这里的饱和边指的是网络中不能再增加流量的边。 11. **判断题**： - 图解法和单纯形法虽然形式不同，但都用于求解线性规划的最优解，所以从几何意义上理解是一致的。 - 单纯形法每次迭代都是为了找到目标函数值更大的可行解，因此第二个判断题描述是错误的，因为单纯形法的目标是找到最优解，而不是任意目标函数值更大的解。 - 人工变量一旦变为非基变量，可以删除其列而不会影响计算结果，这是正确的。 - 原问题与对偶问题的非可行基情况可能由约束的改变引起，故第四个判断题描述错误。 - 若原问题有无穷多最优解，对偶问题也可能有无穷多最优解，因为它们的最优解数值相同。 以上是对运筹学试卷中涉及的线性规划、运输问题和动态规划等相关知识点的详细解析。了解这些概念有助于深入理解和解决实际优化问题。