互补判断矩阵排序法：基于互反判断矩阵的扩展

"这篇文章是东南大学学报(自然科学版)2001年第31卷第5期的一篇论文，作者是徐泽水和达庆利。文章主要探讨了3种基于互反判断矩阵的互补判断矩阵排序方法，旨在解决互补判断矩阵排序问题，为多属性决策提供新的理论支持。文章内容涵盖了互反判断矩阵和互补判断矩阵的转换公式，以及它们之间的关系，特别是完全一致性的情况。此外，作者还研究了这些排序方法在群体决策环境中的应用，并证明了这些方法的简洁性、可行性和易操作性。该研究受到国家自然科学基金的资助。" 正文: 互反判断矩阵和互补判断矩阵是多属性决策分析中的两种关键工具，用于处理决策者对多个方案进行两两比较的情况。互反判断矩阵的元素aij代表方案xi相对于方案xj的重要性程度，而互补判断矩阵则反映方案间的相互补充关系。 在互反判断矩阵中，通常要求矩阵满足一致性，即专家的比较标准不会因为比较顺序的不同而改变。完全一致性互反判断矩阵意味着所有可能的比较路径都能得出相同的结果。文章提出了一种转换公式，将互反判断矩阵转化为互补判断矩阵，这有助于研究两者之间的关系，也为互补判断矩阵的排序提供了基础。 文章提出的3种基于互反判断矩阵的互补判断矩阵排序方法分别是：方法一、方法二和方法三。每种方法都详细研究了其在强条件下的保序性，这意味着如果原始的互反判断矩阵已经满足某种排序，那么经过转换和排序后的互补判断矩阵也会保持相同的排序顺序，这为决策的稳定性提供了保证。 为了扩大应用范围，这些方法进一步被推广到群体决策环境中。群体决策考虑了多个决策者的观点，使得决策过程更具代表性。在群体决策中应用这些排序方法，可以有效地整合多元化的意见，提高决策的准确性和公正性。 作者通过理论分析和数值实例展示了这些方法的有效性和实用性，它们不仅逻辑简洁，而且便于使用计算器或计算机进行计算，降低了实际操作的复杂性。这些新的排序方法为互补判断矩阵排序问题的解决开辟了新的路径，丰富了多属性决策分析的理论体系，并对实际决策问题的解决提供了有力的工具。 关键词：互补判断矩阵，互反判断矩阵，排序，多属性决策，群体决策，一致性，保序性 这篇论文的工作对于理解和应用互补判断矩阵排序具有重要意义，为实际决策问题的解决提供了新的思路和方法。通过深入研究和推广现有的互反判断矩阵排序理论，作者为互补判断矩阵的排序理论与方法的完善做出了贡献。