随机泛函微分系统的周期性脉冲镇定策略

"这篇论文是2010年由华南理工大学的研究者发表的，主题是关于随机泛函微分系统的脉冲镇定问题。研究提出了新的定义，即可脉冲均方一致渐近镇定和可周期性脉冲均方一致渐近镇定，并通过Lyapunov函数和一维线性脉冲时滞系统的稳定性条件，为随机泛函微分系统建立了周期性脉冲均方一致渐近镇定的充分条件。文中还提供了脉冲控制律的设计方法，其中脉冲控制函数为正比例形式，其间隔时间取决于系统参数和比例系数。通过数值实例证明了该脉冲控制器的有效性。此研究受到了国家自然科学基金和中国博士后科学基金的支持。" 本文探讨的是随机泛函微分系统（SFDS）的脉冲控制策略，这是一类包含了随机性和时间延迟的复杂动态系统。在实际工程和科学研究中，如卫星轨道调整、生态管理及金融市场调控等场景，脉冲控制具有显著优势，因为它能降低成本且在某些情况下的效果优于连续控制。尽管对于确定性系统的脉冲控制已有一定研究，但随机系统的脉冲控制仍然是一个相对较新的领域。 研究者首先为SFDS引入了两个新概念：可脉冲均方一致渐近镇定和可周期性脉冲均方一致渐近镇定。这两个定义旨在确保系统在应用脉冲控制后的长期行为能在平均意义上趋于稳定。为了实现这一目标，他们借助了Lyapunov函数，这是一个在稳定性分析中常用的工具，可以用来证明系统的稳定性。 此外，论文还基于一维线性脉冲时滞系统的渐近稳定性条件，发展出了一套判据，用于判断随机泛函微分系统是否满足周期性脉冲均方一致渐近镇定。这个判据为设计脉冲控制器提供了理论依据。文中指出，脉冲控制律可以用正比例函数来表示，而脉冲的发生间隔不仅与系统本身的参数有关，还与所选比例系数相关。 通过数值实验，研究人员验证了所设计的脉冲控制器能够有效地使系统达到期望的稳定状态，进一步证明了这种方法的实用价值。文章最后指出，尽管已有的研究主要集中在特殊或低阶的确定性系统上，但这篇论文的工作扩展了脉冲控制理论，特别是在随机系统领域的应用。 该研究为随机泛函微分系统的脉冲控制理论提供了新的见解，对于理解和设计更复杂的控制系统，尤其是在存在随机性和时滞的情况下，具有重要的理论和实践意义。同时，这也为后续的相关研究奠定了基础，有望推动随机系统控制理论的进一步发展。