图的遍历：深度优先搜索与广度优先搜索解析

"图的各种ppt，包括深度优先搜索和广度优先搜索的对比，以及图的基本概念、存储、遍历、最小生成树、最短路径、拓扑排序、关键路径和应用" 深度优先搜索（DFS，Depth First Search）是一种用于遍历或搜索树或图的算法。它类似于树的层次遍历，但更注重于深入探索图的分支。在深度优先搜索中，我们首先访问根节点，然后尽可能深地搜索子树，只有当子树中所有节点都被访问后，才会回溯到父节点并访问下一个未被访问的邻接节点。 广度优先搜索（BFS，Breadth First Search）则按照层次顺序进行搜索。从根节点开始，先访问所有相邻的节点，然后再访问下一层的节点，以此类推，直到访问完所有节点。在给定的描述中，给出了两种搜索顺序的示例，展示了它们的不同之处。 在图的理论中，图由顶点（也称为节点）和边（或弧）组成。无向图中的边是顶点的无序对，不区分方向，而有向图中的边是有方向的，从一个顶点（弧尾）指向另一个顶点（弧头）。图可以带权，即边或弧上附带有数值，常用来表示两顶点间的距离或耗费。 图的基本操作包括添加和删除顶点、添加和删除边，以及查找特定顶点或边等。图的遍历是图算法的基础，包括深度优先搜索和广度优先搜索，这两种方法广泛应用于解决各种问题，如寻找最短路径、检测环路、实现拓扑排序等。 最小生成树（Minimum Spanning Tree, MST）是图的一个子集，包含了图中所有顶点，且边的权重之和最小。常见的最小生成树算法有Prim算法和Kruskal算法。 最短路径问题寻找图中两点间路径的最小权重，Dijkstra算法是最常用的解决方案之一，适用于有权图。Floyd-Warshall算法则是求解所有顶点对间最短路径的方法。 拓扑排序（Topological Sorting）对有向无环图（DAG，Directed Acyclic Graph）进行排序，使得对于每条有向边 (u, v)，u 总是在 v 之前出现。Kahn算法是拓扑排序的一种常见实现。 关键路径（Critical Path）在项目管理中至关重要，它确定了完成项目所需最短的时间，涉及的算法计算了活动的最早开始时间和最晚开始时间。 图的应用广泛，如网络路由、社交网络分析、计算机科学中的编译器设计、生物信息学、推荐系统等。理解并掌握图论和相关算法对于解决现实世界中的复杂问题具有重要意义。