北京高校计算方法期中作业详解：算法设计与迭代法应用

本资源是一份关于北京高校计算方法课程的期中作业及参考答案文档，包含了两道题目。第一题考察了算法设计和计算复杂度分析。问题要求设计两个算法来计算1/(1+1/n)^n，其中一种算法采用累乘的方式，循环次数与计算量成正比，即12个浮点运算(flop)，而另一种算法直接计算1023次方，计算量明显较大，达到1024 flop。由于目标是控制计算量不超过20 flop，因此选择第一种算法更为合适。 第二题聚焦于数值方法求解代数方程，具体涉及了四种迭代法的应用：二分法、牛顿法、Newton下山法和割线法。学生被要求在区间[0.1,1]内精确求解一个四次方程的根，精确度设定为指定值。例如，二分法通过不断缩小区间直到找到满足精度要求的解，牛顿法则是构建迭代公式直到收敛。每个方法都有其原理和对应的MATLAB实现代码，通过运行这些代码，可以观察和理解这些迭代方法的实际应用效果。 总结起来，这份文档提供了计算方法课程中的实际操作练习，涉及到基础算法设计、计算复杂度分析以及数值求解技巧，有助于学生深化对计算方法的理解和编程实践能力的提升。对于学习者来说，这是理解和掌握迭代方法以及优化算法设计的重要参考资料。