Matlab LMI工具箱详解：系统描述与求解

"LMI工具箱是Matlab中的一个专业工具包，主要用来处理线性矩阵不等式（Linear Matrix Inequalities，简称LMI）问题。LMI在系统与控制理论、优化等领域有着广泛的应用。LMI控制工具箱提供了一系列功能，包括系统描述、信息查询、问题求解和结果验证，使得LMI问题的处理更为便捷和高效。 1. 系统描述： LMI系统可以用交互式的GUI界面lmiedit进行直观的矩阵描述，或者通过命令lmivar和lmiterm进行详细定义。lmiedit提供了一个图形用户界面，方便用户创建和编辑LMI系统，而lmivar和lmiterm则允许用户按需逐项添加和调整LMI的各个元素。 2. 信息检索： lmiinfo是用于查询LMI系统信息的交互式函数，它可以提供量化检索功能，帮助用户了解由lmiedit、lmivar和lmiterm创建的LMI系统的详细信息。此外，lmiedit还能将由命令构建的LMI系统以可视化的方式展示出来。 3. 问题求解： LMI工具箱包含了一般的LMI求解器，它们能够解决三类标准的LMI问题：可行性问题、线性目标最小化问题和广义特征值最小化问题。这些求解器采用内点法，相比传统的凸优化算法，速度上有显著提升。通过dec2mat函数，可以将求解结果转换为关于决策变量x的矩阵变量形式。 4. 结果验证： 一旦得到解x，可以使用evallmi函数来验证LMI系统的解是否满足条件。evallmi将决策变量x的值代入LMI，将LMI的两边转换为常数矩阵，然后showlmi可以进一步显示这些矩阵，帮助分析结果的正确性和有效性。 LMI控制工具箱不仅提供了丰富的函数，如用于创建LMI系统的lmivar和lmiterm，操作LMI变量的函数，还包括LMI求解器如lmi.solve，以及验证和修改结果的工具。这些函数的详细说明和用法通常可以在Matlab的帮助文档中找到。 通过LMI工具箱，用户可以轻松处理各种控制问题，例如稳定性分析、控制器设计等。无论是在命令行还是通过图形用户界面，都能有效地进行LMI问题的建模、求解和结果分析，大大简化了相关领域的研究和工程设计工作。 在实际应用中，LMI系统通常涉及一组对称矩阵，通过决策变量x来调整，以确保不等式F(x) < 0的成立。这样的不等式表示矩阵F(x)是负定的，这是LMI问题的核心所在。决策变量x的取值决定了LMI系统是否可行，也影响着优化问题的最优解。因此，LMI工具箱对于系统与控制理论的研究者和工程师来说，是一个不可或缺的设计和分析工具。"