非凸二次约束二次规划的全局优化分支定界算法

"带非凸二次约束的二次规划问题的全局优化方法* (2008年)" 这篇2008年的论文关注的是非凸二次约束的二次规划问题的全局优化。二次规划（QP）在很多科学领域都有应用，特别是在经济学和统计学中，常用于解决非线性规划问题。然而，非凸的QP问题因其NP-难性及可能存在的多个局部最优解而增加了求解的复杂性。 论文提出了一种新的分支定界算法，利用二次函数的线性下界函数来寻找这类问题的全局最优解。算法设计的一个关键点是引入了一种新的区域剪枝准则，这个准则基于问题的最优性和可行性，旨在剔除那些不可能包含全局解的可行域部分，从而提高算法的收敛速度。 具体来说，论文首先讨论了松弛线性规划的概念，这是分支定界算法的基础。松弛线性规划通过对原问题进行线性化处理，生成一个松弛问题，可以提供关于原问题解的下界。然后，论文提出的新准则在每个分支和界定的步骤中，分析每个子区域的性质，如果发现某个子区域不包含全局最优解，就直接将其排除，从而减少不必要的计算。 论文作者申培萍和刘利敏分析了算法的收敛性，并通过数值算例证明了新准则的有效性，即它可以显著加速算法收敛到全局最优解的速度。这种改进对于处理具有非凸二次约束的复杂优化问题具有重要意义，因为它提高了求解效率，避免了在大量局部最优解中搜索的困境。 在非凸QP问题的研究中，已有文献如Raber和Linderoth的工作，他们分别利用DC函数和双线性函数的线性下界函数来构建分支定界算法。但这篇论文的独特之处在于，它专注于提升算法的收敛效率，通过新的剪枝准则减少了无效的迭代次数。 这篇论文对非凸二次约束的二次规划问题提出了一个优化策略，通过改进的分支定界算法和区域剪枝准则，提高了全局最优解的搜索效率，为实际问题的求解提供了理论支持。对于理解和解决此类复杂优化问题的研究者和实践者来说，这是一项有价值的贡献。