矩阵变换下的不定二次约束二次规划全局优化算法

本文主要探讨的是"求解不定二次约束二次规划问题的全局优化算法"。这类问题在实际应用中非常广泛，特别是在芯片设计、无线通信网络、财政金融以及众多工程领域中发挥着关键作用，如证券组合优化、资源分配、无线传感器网络管理以及财务管理等。问题(QQP)的形式为一个非凸优化问题，目标函数f0(x)是关于x的二次函数，加上线性项，同时受到多个不定二次约束和线性不等式约束，x被限制在一个由线性不等式Ax≤b定义的区域D内，其中x和ci为实数向量，Qi为实对称矩阵。 当前，求解这类全局最优解的主要挑战在于缺乏通用的全局收敛准则。针对这一问题，研究者提出了利用矩阵初等变换技巧将原始问题转换为等价的双线性规划问题。这种方法的关键在于构建等价问题的松弛线性规划，通过解决一系列的松弛规划问题，逐步逼近原问题的全局最优解。作者引入了线性化松弛技巧来处理问题的非凸性，确保算法的可行性。 论文的核心贡献在于证明了提出的全局优化算法具有全局收敛性。这意味着随着算法的迭代，最终找到的问题全局最优解会无限接近原问题的真正最优解。为了验证算法的有效性，作者进行了数值对比和随机实验，结果显示算法在实际问题中的性能高效且可行。 此外，论文还引用了相关的理论研究背景，指出尽管问题(QQP)具有广泛的实用性和理论复杂性，学者们已经在全局收敛性条件方面取得了一些进展。然而，对于求解算法的研究仍在不断深入，本文的工作补充了这一领域的空白，为解决不定二次约束二次规划问题提供了新的全局优化策略。 关键词：非凸二次规划、全局优化、分支定界算法、线性多乘积规划。文章的分类号和中图分类号都反映了该研究的学术定位，强调了算法在优化理论和工程实践中的重要地位。 总结来说，这篇论文提供了一种创新的求解不定二次约束二次规划问题的全局优化方法，具有重要的理论价值和实际应用潜力，为相关领域的研究者和工程师提供了新的思考角度和工具。