不定二次规划的全局优化算法探索

"不定二次规划问题的全局优化算法 (2010年) - 渤海大学学报(自然科学版)" 本文主要探讨了不定二次规划问题的全局优化算法，这是一种在数学优化领域中具有广泛实际应用的复杂问题。不定二次规划问题涉及到的目标函数是不确定的二次形式，通常出现在各种科学与工程领域，如分子生物学、经济金融、数据挖掘等。这类问题的挑战在于其可能存在的多个局部极小值，使得找到全局最优解非常困难。 作者提出了一种新的确定型全局优化算法，该算法基于线性代数理论，将原始的不定二次规划问题转化为可分的二次规划问题。这一转化的关键在于理解和利用实对称矩阵的性质，特别是矩阵Q的不定性。通过这一转化，可以将问题分解为更易于处理的部分。 在算法设计中，作者利用凹函数和凸函数的特性，在矩形区域上构建目标函数的最佳一致下方估计函数。这个估计函数有助于识别和排除潜在非最优解，从而逐步逼近全局最小值。算法结合了矩形的二分技术和分枝定界方法，矩形的二分技术有助于缩小搜索空间，而分枝定界方法则用于确保找到全局最优解，而不是局部最优解。 分枝定界法是一种经典的组合优化方法，它通过系统地划分问题空间并建立下界和上界来寻找全局最优解。在这个过程中，算法会不断细化问题的子集，直到找到满足最优条件的解或确定无解。 虽然不定二次规划问题的整体最优解求解是一个NP难问题，但蔡剑等学者已经在这方面做出了一些贡献，如通过构建松弛线性规划模型和细分可行域来寻找整体最优解。本文所提出的算法是对现有方法的进一步发展，尤其对于大规模问题，它提供了一种新的解决策略。 该文提出的全局优化算法为解决不定二次规划问题提供了新的视角和工具，对于理论研究和实际应用都具有重要意义。通过这种算法，可以在一定程度上克服不定二次规划的多极值性问题，提高找到全局最优解的可能性，这对于优化领域的理论发展和技术进步都具有推动作用。