快速收敛的不定二次规划线性化算法

"约束不定二次规划的一个快速收敛算法 (2014年)，作者蔡剑，发表于《重庆师范大学学报(自然科学版)》2014年第31卷第4期，涉及到运筹学与控制论领域。" 这篇论文探讨了约束不定二次规划问题的快速解决方法，主要关注点在于提出一种线性化技术以及缩减子超矩形算法。不定二次规划是优化问题中常见的一类问题，其目标函数包含不确定或非对称的二次项，导致问题可能非凸，增加了求解的难度。传统的解决方法，如分枝算法、外部逼近算法、谱共轭梯度法等，虽然在某些情况下有效，但对于大规模问题或非凸问题可能存在效率低下的问题。 蔡剑的论文中，首先介绍了一种线性化技术，该技术能够将不定二次规划近似转换为线性规划问题。通过这种方式，可以将非线性的目标函数转换成线性的形式，简化了求解过程。接着，论文提出了缩减子超矩形算法，这是一种针对违反线性约束条件的变量进行处理的策略。当变量违反约束时，算法会从箱约束（即变量的可行区间）中删除这些变量，然后利用分枝算法来寻找最优解。分枝算法是一种递归分割变量取值空间的方法，用于确保找到全局最优解。 论文中还证明了所提算法的全局收敛性，这意味着不论初始解如何，算法都能保证找到问题的全局最优解，而不只是局部最优解。数值实验结果显示，即使面对大规模的二次规划问题，该算法也能迅速找到解决方案。这为解决实际工程中的优化问题提供了新的思路和工具，尤其是在那些需要高效处理大型非凸优化问题的领域，如工程设计、经济规划和数据分析等。 此外，论文引用了其他研究者的工作，如Tao、Gao和Liu的分枝算法，Horst和Robinson的外部逼近算法，以及Zhang等人基于FR方法的谱共轭梯度法等，这些都是优化领域的经典方法，展示了该领域的发展脉络和现有技术的局限性，从而强调了新算法的创新性和实用性。 这篇论文提供了一种新的、针对不定二次规划问题的快速收敛算法，通过线性化技术和缩减子超矩形策略，解决了非凸问题的求解难题，并且保证了全局收敛性，对大规模问题的处理具有较高的效率。这对于优化理论和实践都具有重要的意义。