新算法解决工程设计中的不定二次规划问题
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更新于2024-08-11
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本文主要探讨的是不定二次规划的全局求解问题,针对工程设计、设施布局等实际应用场景中的这类非凸优化问题,提出了一种新颖的全局优化算法。在解决过程中,作者利用了二次函数的特性,特别是线性松弛化技巧来处理问题。具体步骤如下:
1. **问题转化**:首先,针对不定二次规划问题(记作问题(P)),其形式为min f(x) = xᵀQx + cᵀx,其中约束条件包括Ax ≤ b,x ∈ X(X为定义域,O={x ∈ R^n | x ≤ z, x ≥ 0})。为了求解,论文将原问题转化为一系列线性规划问题。
2. **线性松弛**:通过构建QiX,作者构建了2n个线性规划子问题,每个子问题分别对应Q矩阵的一行。子问题的目标是找到局部最优解,即找到满足约束条件时 QiX 的最小值和最大值,同时保持原问题的变量限制。
3. **分支定界**:利用这些子问题的解作为线索,算法通过分支定界策略进行全局搜索。这意味着通过不断细分搜索空间,直至找到原问题的全局最优解。每次迭代都会选择一个最优的线性规划解,并通过比较其与原问题的差距来决定下一步的搜索方向。
4. **收敛性证明**:理论分析部分,作者证明了该算法具有收敛性,即随着子问题的逐步解决,算法能够逼近原问题的全局最优解,这确保了算法的有效性和可靠性。
5. **实践验证**:数值算例部分展示了该算法的实际应用效果,证明了算法在解决不定二次规划问题上的有效性和可行性。通过对比,算法的结果不仅找到了局部最优解,而且在某些情况下可能找到全局最优解,这在非凸优化问题中尤为关键。
6. **研究背景与意义**:不定二次规划在多个领域有广泛应用,包括整数线性规划和整数二次规划等。解决这类问题对于理论研究和实际工程问题的解决都具有重要意义,因为许多实际问题都可以转化为非凸二次规划的形式。
这篇论文提供了一个创新的求解不定二次规划全局优化的方法,它结合了线性松弛技术和分支定界策略,有效地解决了这类问题的求解难题,为实际问题的求解提供了新的思路和工具。
2020-05-05 上传
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